Завдання 15.29
Гра з камінцямиДвоє по черзі беруть 1, 2, 4, 8, … (будь-який степінь двійки) камінців. Виграє той, хто візьме останній. Хто переможе при 1) 2016; 2) 2017 камінцях?
Розв’язання
Якщо камінців кратно 3, будь-який хід робить кількість не кратною 3; якщо не кратно 3 — можна взяти 1 або 2 і зробити кратною 3.
Отже, програє той, хто ходить при кількості, кратній 3 (зрештою він зустріне 0 камінців).
1) 2016 = 3 · 672 — виграє другий гравець.
2) 2017 — виграє перший: бере 1 камінець і далі тримає кратність 3.
Відповідь:
1) другий; 2) перший.