ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 133

Алгебра, Істер, 2025 · № 16.10–16.17 · 8 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 16. Тотожність (√a)² = a. Рівняння x² = a

Завдання 16.10

Рівняння x² = a (2)

1) $x^{2} = 49$ ; 2) $x^{2} = 0, 16$ ; 3) $x^{2} = 169$ ; 4) $x^{2} = - 4$ ; 5) $x^{2} = 5$ ; 6) $x^{2} = \frac{9}{16}$ .

Розв’язання

±7; ±0,4; ±13; немає; $\pm 5$ ; $\pm \frac{3}{4}$ .

Відповідь:

±7; ±0,4; ±13; немає; ±√5; ±3/4.

Завдання 16.11

Звести до x² = a (1)

1) $x^{2} - 0, 05 = 0, 04$ ; 2) $24 + x^{2} = 25$ ; 3) $x^{2} + 12 = 0$ ; 4) $\frac{1}{3} x^{2} = 7$ .

Розв’язання

1) $x^{2} = 0, 09$ , ±0,3; 2) $x^{2} = 1$ , ±1.
3) $x^{2} = - 12$ — немає; 4) $x^{2} = 21$ , $\pm 21$ .

Відповідь:

±0,3; ±1; немає; ±√21.

Завдання 16.12

Звести до x² = a (2)

1) $x^{2} + 0, 01 = 0, 26$ ; 2) $x^{2} - 14 = 2$ ; 3) $17 - x^{2} = 0$ ; 4) $- \frac{1}{4} x^{2} = 5$ .

Розв’язання

1) ±0,5; 2) ±4; 3) $\pm 17$ ; 4) $x^{2} = - 20$ — немає.

Відповідь:

±0,5; ±4; ±√17; немає.

Завдання 16.13

Точки на параболі y = x²

1) $M (5; 5)$ ; 2) $N (7; 7)$ ; 3) $P (- 3; 3)$ ; 4) $T (10; 10)$ .

Розв’язання

1) так; 2) ні (49 ≠ √7); 3) так; 4) ні (10 ≠ √10).

Відповідь:

M і P.

Завдання 16.14

Сторона квадрата за площею

1) 36 см²; 2) 49 дм²; 3) 0,09 м²; 4) $\frac{25}{36}$ дм².

Розв’язання

6 см; 7 дм; 0,3 м; $\frac{5}{6}$ дм.

Відповідь:

6 см; 7 дм; 0,3 м; 5/6 дм.

Завдання 16.15

Складніші обчислення (1)

1) $(- (5)^{2})^{2}$ ; 2) $(25)^{2} - (52)^{2}$ ; 3) $36 (- \frac{1}{3} 17)^{2} - \frac{1}{5} (215)^{2}$ ; 4) $59, 29 + (\frac{1}{2} 34)^{2}$ ; 5) $(- 35)^{2} - 3 (5)^{2}$ ; 6) $(- \frac{4}{5} \frac{25}{32})^{2} - (\frac{3}{4} \frac{8}{9})^{2}$ .

Розв’язання

1) 25; 2) 20 − 50 = −30; 3) 68 − 12 = 56.
4) 7,7 + 8,5 = 16,2; 5) 45 − 15 = 30; 6) $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$ .

Відповідь:

25; −30; 56; 16,2; 30; 0.

Завдання 16.16

Складніші обчислення (2)

1) $((- 7)^{2})^{2}$ ; 2) $(37)^{2} - (73)^{2}$ ; 3) $16 (- \frac{1}{2} 7)^{2} + \frac{1}{3} (43)^{2}$ ; 4) $70, 56 - (\frac{1}{2} 42)^{2}$ ; 5) $(52)^{2} - 5 (- 2)^{2}$ ; 6) $(\frac{2}{3} \frac{9}{10})^{2} + (- \frac{5}{6} \frac{36}{65})^{2}$ .

Розв’язання

1) 49; 2) 63 − 147 = −84; 3) 28 + 16 = 44.
4) 8,4 − 10,5 = −2,1; 5) 50 − 10 = 40; 6) $\frac{2}{5} + \frac{5}{13} = \frac{51}{65}$ .

Відповідь:

49; −84; 44; −2,1; 40; 51/65.

Завдання 16.17

Рівняння (x + b)² = a (1)

1) $(x - 2)^{2} = 36$ ; 2) $(y + 3)^{2} = 4$ ; 3) $(x - 1)^{2} = 0$ ; 4) $(x + 3)^{2} = 7$ ; 5) $(y - \frac{5}{9})^{2} = \frac{4}{81}$ ; 6) $(x + 5)^{2} = - 9$ .

Розв’язання

1) $x - 2 = \pm 6$ : −4; 8. 2) $y + 3 = \pm 2$ : −5; −1. 3) 1.
4) $- 3 \pm 7$ . 5) $y = \frac{5}{9} \pm \frac{2}{9}$ : $\frac{1}{3}$ ; $\frac{7}{9}$ . 6) немає.

Відповідь:

−4; 8 | −5; −1 | 1 | −3 ± √7 | 1/3; 7/9 | немає.