ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 149

Алгебра, Істер, 2025 · № 18.12–18.21 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 18. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені

Завдання 18.12

Спростити суму радикалів (2)

1) $100 a + 64 a - 121 a$ ; 2) $48 - 27 + 75$ ; 3) $5 b - \frac{1}{2} 20 b + 500 b$ ; 4) $7 a + b + 63 a$ .

Розв’язання

1) $10 a + 8 a - 11 a = 7 a$ .
2) $43 - 33 + 53 = 63$ .
3) $5 b - 5 b + 10 5 b = 10 5 b$ .
4) $7 a + 3 7 a + b = 4 7 a + b$ .

Відповідь:

$7 a$ ; $63$ ; $10 5 b$ ; $4 7 a + b$ .

Завдання 18.13

Множення виразів з коренями (1)

1) $2 (8 - 72)$ ; 2) $(23 - 27 + 48) 3$ ; 3) $(2 + 3) (1 - 3)$ ; 4) $(3 - 5) (1 + 5)$ .

Розв’язання

1) $16 - 144 = 4 - 12 = - 8$ .
2) $(23 - 33 + 43) 3 = 33 \cdot 3 = 9$ .
3) $2 - 23 + 3 - 3 = - 1 - 3$ .
4) $3 + 35 - 5 - 5 = 25 - 2$ .

Відповідь:

−8; 9; $- 1 - 3$ ; $25 - 2$ .

Завдання 18.14

Множення виразів з коренями (2)

1) $5 (5 + 20)$ ; 2) $(52 - 18 + 50) 2$ ; 3) $(1 - 2) (3 + 2)$ ; 4) $(2 + 7) (1 - 7)$ .

Розв’язання

1) $5 + 100 = 15$ .
2) $(52 - 32 + 52) 2 = 7 \cdot 2 = 14$ .
3) $3 + 2 - 32 - 2 = 1 - 22$ .
4) $2 - 27 + 7 - 7 = - 5 - 7$ .

Відповідь:

15; 14; $1 - 22$ ; $- 5 - 7$ .

Завдання 18.15

Формули скороченого множення (1)

1) $(11 + 7) (11 - 7)$ ; 2) $(2 - 3) (2 + 3)$ ; 3) $(23 - 5) (23 + 5)$ ; 4) $(2 + 7)^{2} - 9$ ; 5) $(2 - 3)^{2} + 26$ ; 6) $(3 - 27)^{2}$ .

Розв’язання

1) 11 − 7 = 4; 2) 4 − 3 = 1; 3) 12 − 5 = 7.
4) $2 + 214 + 7 - 9 = 214$ .
5) $2 - 26 + 3 + 26 = 5$ .
6) $(3 - 33)^{2} = (- 23)^{2} = 12$ .

Відповідь:

4; 1; 7; $214$ ; 5; 12.

Завдання 18.16

Формули скороченого множення (2)

1) $(19 + 3) (19 - 3)$ ; 2) $(3 - 2) (3 + 2)$ ; 3) $(43 - 19) (43 + 19)$ ; 4) $(3 - 5)^{2} - 8$ ; 5) $(5 + 2)^{2} - 210$ ; 6) $(50 - 2)^{2}$ .

Розв’язання

1) 16; 2) 7; 3) 48 − 19 = 29.
4) $3 - 215 + 5 - 8 = - 215$ .
5) $5 + 210 + 2 - 210 = 7$ .
6) $(42)^{2} = 32$ .

Відповідь:

16; 7; 29; $- 215$ ; 7; 32.

Завдання 18.17

Різниця квадратів з коренями (1)

1) $x^{2} - 3$ ; 2) $17 - a^{2}$ ; 3) $4 a^{2} - 5$ ; 4) $1 - 2 x^{2}$ ; 5) $a - 9$ , $a ⩾ 0$ ; 6) $b - c$ , $b ⩾ 0$ , $c ⩾ 0$ .

Розв’язання

1) $(x - 3) (x + 3)$ ; 2) $(17 - a) (17 + a)$ ; 3) $(2 a - 5) (2 a + 5)$ .
4) $(1 - 2 x) (1 + 2 x)$ ; 5) $(a - 3) (a + 3)$ ; 6) $(b - c) (b + c)$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.18

Різниця квадратів з коренями (2)

1) $5 - x^{2}$ ; 2) $9 m^{2} - 7$ ; 3) $16 - 3 b^{2}$ ; 4) $b - 2$ , $b ⩾ 0$ .

Розв’язання

1) $(5 - x) (5 + x)$ ; 2) $(3 m - 7) (3 m + 7)$ ; 3) $(4 - 3 b) (4 + 3 b)$ ; 4) $(b - 2) (b + 2)$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.19

Скоротити дріб (1)

1) $\frac{x ^{2} - 5}{x + 5}$ ; 2) $\frac{7 - a}{49 - a}$ ; 3) $\frac{2 - 2}{2}$ ; 4) $\frac{2 3 + 3}{5 3}$ .

Розв’язання

1) $\frac{( x - 5 ) ( x + 5 )}{x + 5} = x - 5$ ; 2) $\frac{7 - a}{( 7 - a ) ( 7 + a )} = \frac{1}{7 + a}$ .
3) $\frac{2 ( 1 - 2 )}{2} = 1 - 2$ ; 4) $\frac{3 ( 2 + 3 )}{5 3} = \frac{2 + 3}{5}$ .

Відповідь:

$x - 5$ ; $\frac{1}{7 + a}$ ; $1 - 2$ ; $\frac{2 + 3}{5}$ .

Завдання 18.20

Скоротити дріб (2)

1) $\frac{a ^{2} - 3}{a - 3}$ ; 2) $\frac{5 + b}{25 - b}$ ; 3) $\frac{5 + 5}{5}$ ; 4) $\frac{7 2 - 2}{3 2}$ .

Розв’язання

1) $a + 3$ ; 2) $\frac{1}{5 - b}$ ; 3) $\frac{5 ( 1 + 5 )}{5} = 1 + 5$ ; 4) $\frac{2 ( 7 - 2 )}{3 2} = \frac{7 - 2}{3}$ .

Відповідь:

$a + 3$ ; $\frac{1}{5 - b}$ ; $1 + 5$ ; $\frac{7 - 2}{3}$ .

Завдання 18.21

Звільнитися від ірраціональності (1)

1) $\frac{2}{3}$ ; 2) $\frac{10}{5}$ ; 3) $\frac{m}{n}$ ; 4) $\frac{6}{5 3}$ .

Розв’язання

1) $\frac{2 3}{3}$ ; 2) $\frac{10 5}{5} = 25$ ; 3) $\frac{m n}{n}$ ; 4) $\frac{6 3}{15} = \frac{2 3}{5}$ .

Відповідь:

$\frac{2 3}{3}$ ; $25$ ; $\frac{m n}{n}$ ; $\frac{2 3}{5}$ .