Завдання 22.1
Сума і добуток коренів (усно)1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
Розв’язання
1) 15 і 14; 2) −12 і −28; 3) −17 і 52.
4) 6 і 5; 5) −2 і 0; 6) 0 і −8.
Відповідь:
Сума / добуток: 15/14; −12/−28; −17/52; 6/5; −2/0; 0/−8.
Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 22. Теорема Вієта
Завдання 22.2
Сума і добуток коренів (a ≠ 1)1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і 0.
Відповідь:
−2; −2,5 | 5; 6 | 2; | ; 0.
Завдання 22.3
Не розв’язуючи — сума і добуток1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
1) 2 і −8; 2) −1 і −6; 3) −9 і 5; 4) 3 і 1,5.
Відповідь:
2; −8 | −1; −6 | −9; 5 | 3; 1,5.
Завдання 22.4
Перевірити теорему Вієта (1)1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
1) Корені 1 і −5: сума −4, добуток −5 — так.
2) 7 і −3: сума 4, добуток −21 — так.
3) : 1,5 і 1; сума , добуток — так.
4) : −0,5 і −2; сума , добуток — так.
Відповідь:
Теорема Вієта справджується.
Завдання 22.5
Перевірити теорему Вієта (2)1) ; 2) .
Розв’язання
1) D = 121: 4 і −7; сума −3, добуток −28.
2) : 5 і 1,5; сума , добуток .
Відповідь:
Справджується.
Завдання 22.6
Корені одного чи різних знаків1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
1) Добуток −8 < 0 — різних знаків.
2) D = 0, корінь 2 (подвійний) — одного знака.
3) , добуток — одного знака (обидва від’ємні).
4) Добуток −2,5 < 0 — різних знаків.
Відповідь:
Одного знака: 2), 3); різних: 1), 4).
Завдання 22.7
Скласти зведене рівняння за коренями (1)1) 2 і 3; 2) −3 і 4; 3) −7 і 2; 4) 0,3 і −0,5.
Розв’язання
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Відповідь:
Див. кроки.
Завдання 22.8
Скласти зведене рівняння за коренями (2)1) 5 і 1; 2) 2 і −7; 3) −2 і −3; 4) 0,7 і −0,1.
Розв’язання
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Відповідь:
Див. кроки.
Завдання 22.9
Корені підбором (1)1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
Розв’язання
1) 2; 3. 2) −2; −4. 3) 7; −1.
4) 1; −4. 5) 3; 14. 6) 8; −3.
Відповідь:
2; 3 | −2; −4 | 7; −1 | 1; −4 | 3; 14 | 8; −3.