ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 185

Алгебра, Істер, 2025 · № 22.22–22.28 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Теорема Вієта

Завдання 22.22

Корені на 2 більші

Складіть квадратне рівняння, корені якого на 2 більші за корені $x^{2} - 3 x - 9 = 0$ .

Розв’язання

Сума: $s + 4 = 7$ . Добуток: $p + 2 s + 4 = - 9 + 6 + 4 = 1$ .
$y^{2} - 7 y + 1 = 0$ .

Відповідь:

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$ .

Завдання 22.23

Корені на 3 менші

Складіть рівняння, корені якого на 3 менші від коренів $x^{2} + 2 x - 7 = 0$ .

Розв’язання

Сума: $s - 6 = - 8$ . Добуток: $p - 3 s + 9 = - 7 + 6 + 9 = 8$ .
$y^{2} + 8 y + 8 = 0$ .

Відповідь:

$x^{2} + 8 x + 8 = 0$ .

Завдання 22.24

Сплави міді

Перший сплав містить 20 % міді, другий — 35 %. Скільки кілограмів кожного взяти, щоб отримати 200 кг сплаву з 29 % міді?

Розв’язання

0,2x + 0,35(200 − x) = 0,29 · 200 = 58.
70 − 0,15x = 58, x = 80.

Відповідь:

80 кг першого і 120 кг другого.

Завдання 22.25

Спростити вираз з коренями

$(\frac{x + y}{x} - \frac{x}{x - y}) \cdot \frac{x - y}{y}$ .

Розв’язання

Дужка: $\frac{x - y - x}{x ( x - y )} = \frac{- y}{x ( x - y )}$ .
Множимо: $\frac{- y}{x y} = - \frac{y}{x}$ .

Відповідь:

$- \frac{y}{x}$ .

Завдання 22.26

Сума 32, одне в 7 разів більше

Сума двох чисел 32, одне з них у 7 разів більше за друге.

Розв’язання

8x = 32, x = 4; друге — 28.

Відповідь:

4 і 28.

Завдання 22.27

Різниця 3, різниця квадратів 81

Різниця двох чисел 3, а різниця квадратів більшого і меншого — 81.

Розв’язання

a + b = 27, a − b = 3: a = 15, b = 12.

Відповідь:

15 і 12.

Завдання 22.28

Життєва математика: графік температури

За графіком температури за 26–28 січня визначте найменшу температуру 27 січня.

Розв’язання

27 січня графік опускається до найнижчої точки близько 3:00 — приблизно −7 °C; ввечері мінімум лише близько −3 °C.

Відповідь:

≈ −7 °C.