ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 34

Алгебра, Істер, 2025 · № 4.1–4.7 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Завдання 4.1

Спільний знаменник (усно)

Знайдіть спільний знаменник дробів: 1) $\frac{a}{3}$ і $\frac{b}{6}$ ; 2) $\frac{x}{12}$ і $\frac{y}{8}$ ; 3) $\frac{a}{x}$ і $\frac{b}{y}$ ; 4) $\frac{c}{m}$ і $\frac{x}{3}$ .

Розв’язання

1) $6$ (ділиться на 3); 2) НСК(12, 8) $= 24$ .
3) $x y$ ; 4) $3 m$ .

Відповідь:

1) $6$ ; 2) $24$ ; 3) $x y$ ; 4) $3 m$ .

Завдання 4.2

Різні знаменники: найпростіші

1) $\frac{m}{2} - \frac{y}{3}$ ; 2) $\frac{a}{4} + \frac{x}{8}$ ; 3) $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ ; 4) $\frac{2}{c} + \frac{k}{3}$ .

Розв’язання

1) $\frac{3 m - 2 y}{6}$ ; 2) $\frac{2 a + x}{8}$ .
3) $\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x y}$ ; 4) $\frac{6 + k c}{3 c}$ .

Відповідь:

1) $\frac{3 m - 2 y}{6}$ ; 2) $\frac{2 a + x}{8}$ ; 3) $\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x y}$ ; 4) $\frac{6 + k c}{3 c}$ .

Завдання 4.3

Різні знаменники: найпростіші (ще)

1) $\frac{x}{5} + \frac{a}{4}$ ; 2) $\frac{m}{6} - \frac{n}{3}$ ; 3) $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ ; 4) $\frac{t}{5} - \frac{4}{p}$ .

Розв’язання

1) $\frac{4 x + 5 a}{20}$ ; 2) $\frac{m - 2 n}{6}$ .
3) $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab}$ ; 4) $\frac{tp - 20}{5 p}$ .

Відповідь:

1) $\frac{4 x + 5 a}{20}$ ; 2) $\frac{m - 2 n}{6}$ ; 3) $\frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab}$ ; 4) $\frac{tp - 20}{5 p}$ .

Завдання 4.4

Знаменники-одночлени

1) $\frac{3}{5 a} - \frac{1}{2 a}$ ; 2) $\frac{a}{4 b} + \frac{7 a}{5 b}$ ; 3) $\frac{2 a ^{2}}{9 b} + \frac{5 a ^{2}}{18 b}$ ; 4) $\frac{7 m}{12 n ^{2}} - \frac{m}{18 n ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{6 - 5}{10 a} = \frac{1}{10 a}$ ; 2) $\frac{5 a + 28 a}{20 b} = \frac{33 a}{20 b}$ .
3) $\frac{4 a ^{2} + 5 a ^{2}}{18 b} = \frac{a ^{2}}{2 b}$ ; 4) $\frac{21 m - 2 m}{36 n ^{2}} = \frac{19 m}{36 n ^{2}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{10 a}$ ; 2) $\frac{33 a}{20 b}$ ; 3) $\frac{a ^{2}}{2 b}$ ; 4) $\frac{19 m}{36 n ^{2}}$ .

Завдання 4.5

Знаменники-одночлени (ще)

1) $\frac{3}{4 m} + \frac{2}{5 m}$ ; 2) $\frac{x}{6 y} - \frac{3 x}{8 y}$ ; 3) $\frac{4 a}{9 m ^{2}} + \frac{5 a}{12 m ^{2}}$ ; 4) $\frac{4 x ^{2}}{15 y} - \frac{x ^{2}}{10 y}$ .

Розв’язання

1) $\frac{15 + 8}{20 m} = \frac{23}{20 m}$ ; 2) $\frac{4 x - 9 x}{24 y} = - \frac{5 x}{24 y}$ .
3) $\frac{16 a + 15 a}{36 m ^{2}} = \frac{31 a}{36 m ^{2}}$ ; 4) $\frac{8 x ^{2} - 3 x ^{2}}{30 y} = \frac{x ^{2}}{6 y}$ .

Відповідь:

1) $\frac{23}{20 m}$ ; 2) $- \frac{5 x}{24 y}$ ; 3) $\frac{31 a}{36 m ^{2}}$ ; 4) $\frac{x ^{2}}{6 y}$ .

Завдання 4.6

Перетворити на дріб

1) $\frac{2 x}{3} + \frac{x - 4}{5}$ ; 2) $\frac{4 m - 2 n}{10} - \frac{m - n}{5}$ ; 3) $\frac{a + 2}{4 a} - \frac{3 - 7 a}{6 a}$ ; 4) $\frac{2 - 3 y}{y} - \frac{5 - 3 x}{x}$ ; 5) $\frac{x + 7}{5 x} - \frac{3 y + 4}{15 y}$ ; 6) $\frac{4 a + b}{2 a} + \frac{a - 6 b}{3 b}$ .

Розв’язання

1) $\frac{10 x + 3 x - 12}{15} = \frac{13 x - 12}{15}$ .
2) $\frac{4 m - 2 n - 2 m + 2 n}{10} = \frac{m}{5}$ .
3) $\frac{3 ( a + 2 ) - 2 ( 3 - 7 a )}{12 a} = \frac{17 a}{12 a} = \frac{17}{12}$ .
4) $\frac{x ( 2 - 3 y ) - y ( 5 - 3 x )}{x y} = \frac{2 x - 5 y}{x y}$ .
5) $\frac{3 y ( x + 7 ) - x ( 3 y + 4 )}{15 x y} = \frac{21 y - 4 x}{15 x y}$ .
6) $\frac{3 b ( 4 a + b ) + 2 a ( a - 6 b )}{6 ab} = \frac{2 a ^{2} + 3 b ^{2}}{6 ab}$ .

Відповідь:

1) $\frac{13 x - 12}{15}$ ; 2) $\frac{m}{5}$ ; 3) $\frac{17}{12}$ ; 4) $\frac{2 x - 5 y}{x y}$ ; 5) $\frac{21 y - 4 x}{15 x y}$ ; 6) $\frac{2 a ^{2} + 3 b ^{2}}{6 ab}$ .

Завдання 4.7

Подати у вигляді дробу

1) $\frac{a}{4} + \frac{a - 2}{3}$ ; 2) $\frac{2 x - y}{14} - \frac{x - y}{7}$ ; 3) $\frac{x - 6}{2 x} + \frac{7 - 2 y}{4 y}$ ; 4) $\frac{6 m - n}{3 m} - \frac{8 n - 5 m}{4 n}$ .

Розв’язання

1) $\frac{3 a + 4 a - 8}{12} = \frac{7 a - 8}{12}$ .
2) $\frac{2 x - y - 2 x + 2 y}{14} = \frac{y}{14}$ .
3) $\frac{2 y ( x - 6 ) + x ( 7 - 2 y )}{4 x y} = \frac{7 x - 12 y}{4 x y}$ .
4) $\frac{4 n ( 6 m - n ) - 3 m ( 8 n - 5 m )}{12 mn} = \frac{15 m ^{2} - 4 n ^{2}}{12 mn}$ .

Відповідь:

1) $\frac{7 a - 8}{12}$ ; 2) $\frac{y}{14}$ ; 3) $\frac{7 x - 12 y}{4 x y}$ ; 4) $\frac{15 m ^{2} - 4 n ^{2}}{12 mn}$ .