ГДЗ Алгебра 8 клас Істер — сторінка 40

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Завдання 4.52

Вимикачі для люстри

Люстра має 31 лампочку. Потрібно вмикати будь-яку їх кількість від 1 до 31. Яка найменша кількість звичайних вимикачів потрібна?

Розв’язання

Чотирьох вимикачів мало: $2^{4} = 16$ комбінацій, з них лише 15 ненульових, а потрібно 31 різну кількість.
П’ять вимикачів достатньо: групи по 1, 2, 4, 8 і 16 лампочок ( $1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$ ).
Будь-яке число від 1 до 31 записується в двійковій системі цими «вагами», наприклад $23 = 16 + 4 + 2 + 1$ .

Відповідь:

5 вимикачів.