ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 83

Алгебра, Істер, 2025 · № 10.35–10.38 · 4 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 10. Властивості степеня із цілим показником

Завдання 10.35

Різниця квадратів непарних чисел

Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних непарних натуральних чисел ділиться на 8.

Розв’язання

$(2 k + 1)^{2} - (2 k - 1)^{2} = 2 \cdot 4 k = 8 k$ .

Відповідь:

Доведено: різниця дорівнює 8k.

Завдання 10.36

Множення на степінь десяти

1) $2, 7 \cdot 1 0^{3}$ ; 2) $1, 32 \cdot 1 0^{5}$ ; 3) $4, 7 \cdot 1 0^{- 3}$ ; 4) $3, 42 \cdot 1 0^{- 4}$ .

Розв’язання

2700; 132 000; 0,0047; 0,000342.

Відповідь:

2700; 132 000; 0,0047; 0,000342.

Завдання 10.37

Знижка в магазині

При купівлі понад 5000 грн дають знижку 10 % на наступну покупку. Юля купує велокуртку (4500 грн), черевики (1200 грн) і светр (800 грн). Як заплатити найменше?

Розв’язання

Перша покупка: куртка + светр = 5300 грн (> 5000).
Друга: черевики зі знижкою: 1200 · 0,9 = 1080 грн.
Разом 6380 грн замість 6500 — економія 120 грн. (Варіант «куртка + черевики, потім светр» дає лише 80 грн економії.)

Відповідь:

Спершу куртка і светр, потім черевики; 6380 грн, економія 120 грн.

Завдання 10.38

Олімпіада Нью-Йорка: 2ˣ + 1 = y²

Розв’яжіть у натуральних числах $2^{x} + 1 = y^{2}$ .

Розв’язання

$y - 1$ і $y + 1$ — степені двійки, що відрізняються на 2.
Такі степені — лише 2 і 4. Тоді y = 3, 2ˣ = 8, x = 3.
Перевірка: $8 + 1 = 9 = 3^{2}$ .

Відповідь:

x = 3, y = 3.