ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 87

Алгебра, Істер, 2025 · № 11.26–11.34 · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 11. Стандартний вигляд числа

Завдання 11.26

Світло до α-Центавра

Відстань до α-Центавра $4, 1 \cdot 1 0^{13}$ км, швидкість світла $3 \cdot 1 0^{5}$ км/с. За який час світло долетить?

Розв’язання

$t = \frac{4 , 1 \cdot 1 0 ^{13}}{3 \cdot 1 0 ^{5}} \approx 1, 37 \cdot 1 0^{8}$ с.
Це приблизно 4,3 року.

Відповідь:

≈ 1,37 · 10⁸ с (≈ 4,3 року).

Завдання 11.27

Переведення одиниць

Виразіть: 1) $8, 3 \cdot 1 0^{6}$ т у грамах; 2) $3, 72 \cdot 1 0^{- 3}$ г у тоннах; 3) $4, 9 \cdot 1 0^{- 5}$ км у сантиметрах; 4) $4, 97 \cdot 1 0^{7}$ см у метрах.

Розв’язання

1) $8, 3 \cdot 1 0^{12}$ г; 2) $3, 72 \cdot 1 0^{- 9}$ т.
3) $4, 9 \cdot 1 0^{- 5} \cdot 1 0^{5} = 4, 9$ см; 4) $4, 97 \cdot 1 0^{5}$ м.

Відповідь:

$8, 3 \cdot 1 0^{12}$ г; $3, 72 \cdot 1 0^{- 9}$ т; 4,9 см; $4, 97 \cdot 1 0^{5}$ м.

Завдання 11.28

Переведення одиниць (ще)

Подайте: 1) $3, 87 \cdot 1 0^{5}$ см у кілометрах; 2) $4, 92 \cdot 1 0^{- 2}$ км у метрах; 3) $3, 7 \cdot 1 0^{- 3}$ кг у центнерах; 4) $1, 8 \cdot 1 0^{9}$ т у кілограмах.

Розв’язання

1) $3, 87$ км; 2) $49, 2$ м.
3) $3, 7 \cdot 1 0^{- 5}$ ц; 4) $1, 8 \cdot 1 0^{12}$ кг.

Відповідь:

3,87 км; 49,2 м; $3, 7 \cdot 1 0^{- 5}$ ц; $1, 8 \cdot 1 0^{12}$ кг.

Завдання 11.29

Бактерії за місяць

Бактерії діляться навпіл кожні 3 години. Скільки їх утвориться з однієї за 30 днів? (Наближено, у стандартному вигляді.)

Розв’язання

$30 \cdot 24 : 3 = 240$ поділів.
$2^{240} \approx 1, 77 \cdot 1 0^{72}$ (обчислено на комп’ютері).

Відповідь:

≈ 1,77 · 10⁷² бактерій.

Завдання 11.30

Порядок, якщо порядок a = −18

Порядок $a$ дорівнює $- 18$ . Який порядок: 1) $100 a$ ; 2) $0, 00001 a$ ; 3) $a \cdot 1 0^{7}$ ; 4) $\frac{a}{1 0 ^{- 3}}$ ?

Розв’язання

1) −18 + 2 = −16; 2) −18 − 5 = −23.
3) −18 + 7 = −11; 4) −18 + 3 = −15.

Відповідь:

−16; −23; −11; −15.

Завдання 11.31

Порядок, якщо порядок b = 15

Порядок $b$ дорівнює 15. Який порядок: 1) $1000 b$ ; 2) $0, 01 b$ ; 3) $b \cdot 1 0^{- 3}$ ; 4) $\frac{b}{1 0 ^{5}}$ ?

Розв’язання

18; 13; 12; 10.

Відповідь:

18; 13; 12; 10.

Завдання 11.32

Значення дробу

1) $\frac{2 x ^{4} - 6 x ^{2}}{12 x ^{3} - 4 x ^{5}}$ при $x = - 0, 5$ ; 2) $\frac{8 y ^{6} - 8 y ^{4}}{4 y ^{4} + 4 y ^{3}}$ при $y = 10$ .

Розв’язання

1) $\frac{2 x ^{2} ( x ^{2} - 3 )}{4 x ^{3} ( 3 - x ^{2} )} = - \frac{1}{2 x}$ ; при $x = - 0, 5$ : $1$ .
2) $\frac{8 y ^{4} ( y - 1 ) ( y + 1 )}{4 y ^{3} ( y + 1 )} = 2 y (y - 1)$ ; при $y = 10$ : $180$ .

Відповідь:

1) 1; 2) 180.

Завдання 11.33

Параметр: лише один корінь

Для яких $a$ рівняння $\frac{( x + a - 1 ) ( x + 2 a - 3 )}{x - 5} = 0$ має лише один корінь?

Розв’язання

Кандидати збігаються: $1 - a = 3 - 2 a$ , $a = 2$ (корінь $- 1$ ).
Один кандидат дорівнює 5: $1 - a = 5$ , $a = - 4$ (лишається 11); $3 - 2 a = 5$ , $a = - 1$ (лишається 2).

Відповідь:

a = −4; −1; 2.

Завдання 11.34

Функція y = (x − 2)/(x + 4)

1) Область визначення $y = \frac{x - 2}{x + 4}$ . 2) Заповніть таблицю для $x = - 3, - 2, \dots, 6$ .

Розв’язання

1) $x \neq = - 4$ .
2) $x$ : −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 → $y$ : $- 5$ , $- 2$ , $- 1$ , $- \frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{5}$ , $0$ , $\frac{1}{7}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{5}$ .

Відповідь:

D: x ≠ −4; таблиця — у кроках.