ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 95

Алгебра, Істер, 2025 · № 12.23–12.29 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 12. Функція y = k/x, її графік і властивості

Завдання 12.23

Кусково задана функція (2)

$y = \frac{4}{x}$ при $x ⩽ - 2$ ; $y = x$ при $- 2 < x < 2$ ; $y = \frac{4}{x}$ при $x ⩾ 2$ .

Розв’язання

Ліворуч: частина гіперболи від $(- 2; - 2)$ через $(- 4; - 1)$ .
Посередині: відрізок $y = x$ від $(- 2; - 2)$ до $(2; 2)$ .
Праворуч: гіпербола від $(2; 2)$ через $(4; 1)$ .

Відповідь:

Неперервна крива з трьох частин.

Завдання 12.24

Спростити й побудувати

1) $y = \frac{24}{( x + 3 ) ^{2} - ( x - 3 ) ^{2}}$ ; 2) $y = \frac{6 x - 18}{3 x - x ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $y = \frac{24}{12 x} = \frac{2}{x}$ — гіпербола в I і III чвертях.
2) $\frac{6 ( x - 3 )}{- x ( x - 3 )} = - \frac{6}{x}$ , але $x \neq = 3$ : гіпербола в II і IV чвертях з виколотою точкою $(3; - 2)$ .

Відповідь:

1) y = 2/x; 2) y = −6/x без точки (3; −2).

Завдання 12.25

Степені з від’ємним показником

1) $3^{- 4}$ ; 2) $(- 19)^{- 1}$ ; 3) $(1 \frac{1}{7})^{- 2}$ ; 4) $(- 0, 2)^{- 3}$ .

Розв’язання

$\frac{1}{81}$ ; $- \frac{1}{19}$ ; $\frac{49}{64}$ ; $- 125$ .

Відповідь:

1/81; −1/19; 49/64; −125.

Завдання 12.26

Спростити вираз

1) $(\frac{2}{3} a^{- 1} b)^{- 2} \cdot (\frac{9}{10} a^{- 3} b^{- 2})^{- 1}$ ; 2) $(\frac{4 m n ^{- 2}}{5 a})^{- 1} \cdot 8 m^{- 3} n^{- 2} a^{5}$ .

Розв’язання

1) $\frac{9}{4} a^{2} b^{- 2} \cdot \frac{10}{9} a^{3} b^{2} = \frac{5}{2} a^{5}$ .
2) $\frac{5 a n ^{2}}{4 m} \cdot \frac{8 a ^{5}}{m ^{3} n ^{2}} = \frac{10 a ^{6}}{m ^{4}}$ .

Відповідь:

1) $2, 5 a^{5}$ ; 2) $\frac{10 a ^{6}}{m ^{4}}$ .

Завдання 12.27

Обчислити

$((1 - (1 + 2^{- 1})^{- 1})^{- 1})^{- 4}$ .

Розв’язання

$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ ; обернене $\frac{2}{3}$ ; $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ ; обернене $3$ ; $3^{- 4} = \frac{1}{81}$ .

Відповідь:

1/81.

Завдання 12.28

Квитки на поїзд Київ — Харків

Квиток для дорослого — 520 грн, для дитини від 6 до 14 років — 25 % цієї суми. Група: 20 дітей 13–14 років і 2 дорослих, туди й назад. Скільки коштують квитки?

Розв’язання

В один бік: 20 · 130 + 2 · 520 = 2600 + 1040 = 3640 грн.
Туди й назад: 7280 грн.

Відповідь:

7280 грн.

Завдання 12.29

Сума коефіцієнтів многочлена

$(x^{2} - x - 1)^{13}$ перетворили на многочлен. Знайдіть суму його коефіцієнтів.

Розв’язання

$(1 - 1 - 1)^{13} = (- 1)^{13} = - 1$ .

Відповідь:

−1.