Завдання 15.16
Обернене твердження про висоту
У △ABC висота CH така, що CH² = AH · BH, і H лежить на AB. Доведіть, що ∠C = 90°.
Розв’язання
Прямокутні △AHC і △CHB: CH/AH = BH/CH — подібні, тож ∠ACH = ∠CBH.
∠ACB = ∠ACH + ∠HCB = ∠CBH + ∠HCB = 90° (гострі кути прямокутного △CHB).
Розбір зрозумілий?
§ 15. Властивість бісектриси трикутника
Завдання 15.16
с. 100
Обернене твердження про висоту
Умова
У △ABC висота CH така, що CH² = AH · BH, і H лежить на AB. Доведіть, що ∠C = 90°.
Що треба знати
Прямокутні трикутники подібні, якщо катети пропорційні.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
CH/AH = BH/CH.
Розв’язання крок за кроком
Прямокутні △AHC і △CHB: CH/AH = BH/CH — подібні, тож ∠ACH = ∠CBH.
∠ACB = ∠ACH + ∠HCB = ∠CBH + ∠HCB = 90° (гострі кути прямокутного △CHB).
Розбір зрозумілий?
