Центри трьох рівних кіл без спільних точок — вершини рівностороннього трикутника. Скільки існує кіл, що мають зовнішній або внутрішній дотик з усіма трьома?
Розв’язання
1) Мале коло з центром у центрі трикутника, що дотикається до всіх трьох ззовні, і велике коло, що охоплює всі три (внутрішній дотик з усіма).
2) Для кожного з трьох кіл: коло, що охоплює два кола і дотикається до третього ззовні, — 3 кола.
3) Для кожного з трьох кіл: коло, що охоплює одне коло і ззовні дотикається до двох інших, — ще 3 кола.
Разом 2 + 3 + 3 = 8.
Відповідь:
8.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Поняття площі многокутника. Площа прямокутникаЗавдання 22.40с. 166
Кола, що дотикаються до трьох кіл
Умова
Центри трьох рівних кіл без спільних точок — вершини рівностороннього трикутника. Скільки існує кіл, що мають зовнішній або внутрішній дотик з усіма трьома?
Що треба знати
Для кожного кола-розв’язку вибираємо, з якими колами дотик зовнішній, а з якими — внутрішній.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розбери типи дотику.
Розв’язання крок за кроком
1) Мале коло з центром у центрі трикутника, що дотикається до всіх трьох ззовні, і велике коло, що охоплює всі три (внутрішній дотик з усіма).
2) Для кожного з трьох кіл: коло, що охоплює два кола і дотикається до третього ззовні, — 3 кола.
3) Для кожного з трьох кіл: коло, що охоплює одне коло і ззовні дотикається до двох інших, — ще 3 кола.
