K — середина медіани AD △ABC. Промінь BK перетинає AC у M. Знайдіть AM : MC.
Розв’язання
DQ ∥ BM, Q на AC. D — середина BC, тож MQ = QC.
K — середина AD, KM ∥ DQ, тож AM = MQ.
AM = MQ = QC, отже AM : MC = 1 : 2.
1 : 2.
Умова
K — середина медіани AD △ABC. Промінь BK перетинає AC у M. Знайдіть AM : MC.
Прийом для медіан: через кінець медіани D (середину BC) проводимо пряму, паралельну шуканій. За теоремою Фалеса в трикутнику з вершиною B (або C) вона ділить відрізок навпіл, а паралельні прямі через точки поділу медіани ділять інший відрізок на рівні частини.
Через D проведи DQ ∥ BM.
Розв’язання крок за кроком
DQ ∥ BM, Q на AC. D — середина BC, тож MQ = QC.
K — середина AD, KM ∥ DQ, тож AM = MQ.
AM = MQ = QC, отже AM : MC = 1 : 2.
1 : 2.