ГДЗ · Геометрія · 8 клас

Сторінка 178

Геометрія, Істер, 2025 · № 25.18–25.34 · 17 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 25. Площа трапеції

Завдання 25.18

Основи 1 : 4

Висота 4 см, площа 50 см².

Розв’язання

5 см і 20 см.

Відповідь:

5 см і 20 см.

Завдання 25.19

Бічна сторона під кутом 150°

Основи a см і b см, бічна сторона c см утворює з меншою основою кут 150°.

Розв’язання

Висота $\frac{c}{2}$ ; $S = \frac{a + b}{2} \cdot \frac{c}{2} = \frac{( a + b ) c}{4}$ .

Відповідь:

(a + b)c/4 см².

Завдання 25.20

Прямокутна трапеція: менша основа 6, кути 45° і 135°

Менша основа 6 см утворює з меншою діагоналлю кут 45°, тупий кут 135°.

Розв’язання

ABCD: ∠A = ∠B = 90°, BC = 6. ∠BCA = 45° — △ABC рівнобедрений, AB = 6 см.
Гострий кут D = 45°, тому AD = BC + AB = 12 см.
S = (6 + 12) : 2 · 6 = 54 см².

Відповідь:

54 см².

Завдання 25.21

Прямокутна трапеція: менша бічна 4

Менша бічна сторона 4 см утворює з меншою діагоналлю кут 45°; гострий кут трапеції 45°.

Розв’язання

AB = 4, ∠BAC = 45° → BC = 4 см.
Гострий кут 45° → AD = 4 + 4 = 8 см.
S = (4 + 8) : 2 · 4 = 24 см².

Відповідь:

24 см².

Завдання 25.22

Більша діагональ 13, більша основа 12

Прямокутна трапеція, менша основа 4 см.

Розв’язання

$h = 169 - 144 = 5$ см; $S = \frac{12 + 4}{2} \cdot 5 = 40$ см².

Відповідь:

40 см².

Завдання 25.23

Більша діагональ 17, висота 8

Прямокутна трапеція, менша основа 5 см.

Розв’язання

$289 - 64 = 15$ см; $S = \frac{15 + 5}{2} \cdot 8 = 80$ см².

Відповідь:

80 см².

Завдання 25.24

Рівнобічна: основи 38 і 52, бічна 25

Знайдіть площу.

Розв’язання

Проєкція 7 см, $h = 625 - 49 = 24$ см.
S = 45 · 24 = 1080 см².

Відповідь:

1080 см².

Завдання 25.25

Рівнобічна: основа 18, бічна 13, висота 12

Знайдіть площу.

Розв’язання

Менша основа 18 − 10 = 8 см; S = 13 · 12 = 156 см².

Відповідь:

156 см².

Завдання 25.26

Рівнобічна: основа 6, бічна 5, висота 3

Менша основа 6 см.

Розв’язання

Більша основа 6 + 8 = 14 см; S = 10 · 3 = 30 см².

Відповідь:

30 см².

Завдання 25.27

Точка перетину діагоналей (1)

Рівнобічна трапеція, менша основа 10 см, точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 3 см.

Розв’язання

Більша основа 10 · 3 : 2 = 15 см, висота 5 см.
S = (10 + 15) : 2 · 5 = 62,5 см².

Відповідь:

62,5 см².

Завдання 25.28

Точка перетину діагоналей (2)

Більша основа 18 см, відстані від точки перетину діагоналей до основ 5 см і 6 см.

Розв’язання

Менша основа 18 · 5 : 6 = 15 см, висота 11 см.
S = (18 + 15) : 2 · 11 = 181,5 см².

Відповідь:

181,5 см².

Завдання 25.29

Перпендикулярні діагоналі, висота h

Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні, висота h. Знайдіть площу.

Розв’язання

Висота з точки перетину діагоналей до основи дорівнює половині основи, тож $h = \frac{a}{2} + \frac{b}{2}$ — середня лінія.
$S = h \cdot h = h^{2}$ .

Відповідь:

h² см².

Завдання 25.30

Перпендикулярні діагоналі, основи 10 і 4

Знайдіть площу рівнобічної трапеції.

Розв’язання

h = (10 + 4) : 2 = 7 см; S = 49 см².

Відповідь:

49 см².

Завдання 25.31

Вписане коло в прямокутну трапецію

Точка дотику вписаного кола ділить більшу бічну сторону на 1 см і 4 см. Знайдіть площу.

Розв’язання

r = 2 см, висота 4 см (вона ж менша бічна сторона), більша бічна 5 см.
Сума основ 4 + 5 = 9 см; S = 9 : 2 · 4 = 18 см².

Відповідь:

18 см².

Завдання 25.32

Сума кутів 17-кутника

Обчисліть суму кутів опуклого 17-кутника.

Розв’язання

180° · 15 = 2700°.

Відповідь:

2700°.

Завдання 25.33

Плитка для підлоги

Кімната 4,6 × 3,4 м, квадратна плитка 20 см. Скільки плиток?

Розв’язання

23 · 17 = 391.

Відповідь:

391.

Завдання 25.34

Ромб: кути відрізняються на 120°

Сторона ромба 6 см. Знайдіть площу.

Розв’язання

Висота 3 см; S = 6 · 3 = 18 см².

Відповідь:

18 см².