Сторінка 22

Розв’язання

1. Протилежний кут $50^{\circ }$, сусідні — $180^{\circ }-50^{\circ }=130^{\circ }$.

Розв’язання

1. Протилежний $110^{\circ }$, сусідні $70^{\circ }$.

Розв’язання

1. $P=2(12+15)=54$ см.

Розв’язання

1. $P=2(18+9)=54$ см.

Розв’язання

1. 1) $\angle A=60^{\circ }$ (І), $\angle B=120^{\circ }$ (К).

2. 2) $\angle B+20+\angle B=180$: $\angle B=80^{\circ }$ (Ч), $\angle A=100^{\circ }$ (Е).

3. 3) $\angle A+3\angle A=180$: $\angle A=45^{\circ }$ (В), $\angle B=135^{\circ }$ (О).

4. 4) $\angle A=108^{\circ }$ (Н), $\angle B=72^{\circ }$ (Р).

5. 45° В, 60° І, 72° Р, 80° Ч, 100° Е, 108° Н, 120° К, 135° О.

6. Ніна Опанасівна Вірченко — українська математикиня, докторка фізико-математичних наук, професорка КПІ.

Розв’язання

1. 1) Протилежні: $200:2=100^{\circ }$, інші $80^{\circ }$.

2. 2) $x+x+40=180$: $70^{\circ }$ і $110^{\circ }$.

3. 3) $x+2x=180$: $60^{\circ }$ і $120^{\circ }$.

4. 4) $4x+5x=180$, $x=20$: $80^{\circ }$ і $100^{\circ }$.

Розв’язання

1. ∠BAC = ∠ACD = 50° (різносторонні при AB ∥ CD).

2. ∠CAD = 80° − 50° = 30°.

3. ∠ACB = ∠CAD = 30° (різносторонні при BC ∥ AD).

4. ∠ABC = 180° − 80° = 100°.

Розв’язання

1. У △ABC: ∠B = 180° − 35° − 40° = 105°.

2. ∠A = 180° − 105° = 75° (або 35° + 40°, бо ∠CAD = ∠BCA).

Розв’язання

1. Мал. 2.15: кути 50° і 45° — різносторонні при паралельних сторонах і діагоналі, вони мають бути рівними.

2. Мал. 2.16: діагоналі діляться навпіл, тож частини однієї діагоналі (5 і 4) мають бути рівними.

3. Мал. 2.17: сусідні кути мають давати 180°, а 130° + 60° = 190°.

Розв’язання

1. 1) $x+x+4=20$: 8 см і 12 см.

2. 2) $3x+7x=20$, $x=2$: 6 см і 14 см.