Сторінка 28

Розв’язання

1. $P=2(5+8)=26$ см.

Розв’язання

1. $P=2(3+4)=14$ см.

Розв’язання

1. Обернене: «якщо діагоналі чотирикутника рівні, то це прямокутник».

2. Воно хибне: рівнобічна трапеція має рівні діагоналі, але не є прямокутником.

3. Правильне лише для паралелограма: паралелограм з рівними діагоналями — прямокутник.

Розв’язання

1. $BO=OC=6$ см; $P=6+6+8=20$ см.

Розв’язання

1. $AB=16-6-6=4$ см.

Розв’язання

1. 1) Якби був тупий кут, сусідній був би гострим. Отже, усі кути по 90° — прямокутник.

2. 2) Аналогічно немає й гострих — прямокутник.

3. 3) Два з трьох рівних кутів сусідні, їх сума 180°, тож кожен 90° — прямокутник.

Розв’язання

1. Четвертий кут: $360^{\circ }-3\cdot 90^{\circ }=90^{\circ }$.

2. AB ⟂ AD і CD ⟂ AD, тож AB ∥ CD; так само AD ∥ BC. Отже, це паралелограм.

3. Паралелограм з прямими кутами — прямокутник.

Розв’язання

1. Кожен кут $360^{\circ }:4=90^{\circ }$.

2. Далі як у 3.9: протилежні сторони перпендикулярні до однієї прямої, тож паралельні — маємо прямокутник.

Розв’язання

1. 1) $BC+2+BC=20$: $BC=9$ (Ю), $AB=11$ (А).

2. 2) $2x+3x=20$, $x=4$: $AB=8$ (Л), $BC=12$ (Б).

3. 12 → Б, 11 → А, 9 → Ю, 8 → Л.

4. Оксана Баюл стала олімпійською чемпіонкою з фігурного катання 1994 року.

Розв’язання

1. 1) $x+x-5=25$: 15 і 10 см.

2. 2) $4x+x=25$: 20 і 5 см.

Розв’язання

1. З рівнобедрених трикутників: ∠1 = ∠8, ∠6 = ∠7, ∠4 = ∠5, ∠2 = ∠3.

2. Різносторонні: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.

3. Отже, ∠1 = ∠4 = ∠5 = ∠8 і ∠2 = ∠3 = ∠6 = ∠7.

4. Вертикальні: ∠9 = ∠11, ∠10 = ∠12.

Розв’язання

1. 1) $\angle 1=\angle 8=50^{\circ }$, тож $\angle 3=\angle 2=90^{\circ }-50^{\circ }=40^{\circ }$.

2. 2) $\angle 9=180^{\circ }-41^{\circ }=139^{\circ }$; у $△AOD$: $\angle 2=\frac{180^{\circ }-139^{\circ }}{2}=20,5^{\circ }$.

Розв’язання

1. 1) $\angle 5=\angle 1=90^{\circ }-40^{\circ }=50^{\circ }$.

2. 2) $\angle 1=\angle 8=90^{\circ }-32^{\circ }=58^{\circ }$; $\angle 12=180^{\circ }-2\cdot 58^{\circ }=64^{\circ }$.