Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 4. Ромб і його властивості
Які чотирикутники на малюнках 4.4–4.8 (ромб, паралелограм, квадрат, прямокутник, повернутий квадрат) є ромбами?
Розв’язання
Мал. 4.4 — ромб. Мал. 4.6 і 4.8 — квадрати, а квадрат є ромбом.
Мал. 4.5 — паралелограм з різними сторонами, мал. 4.7 — прямокутник; вони не ромби.
Мал. 4.4, 4.6, 4.8.
Накресліть ромб ABCD, у якого кут B тупий.
Розв’язання
Побудуй тупий кут B (наприклад, 120°), відклади BA = BC.
Циркулем з центрами A і C тим самим радіусом знайди вершину D.
Побудова: ∠B = ∠D — тупі.
Накресліть ромб ABCD, у якого кут A гострий.
Розв’язання
Побудуй гострий кут A (наприклад, 50°), відклади AB = AD.
Дугами того самого радіуса з B і D знайди C.
Побудова: ∠A = ∠C — гострі.
Периметр ромба 24 см. Знайдіть сторону.
Розв’язання
24 : 4 = 6 см.
6 см.
Сторона ромба 4 дм. Знайдіть периметр.
Розв’язання
4 · 4 = 16 дм.
16 дм.
Гострий кут ромба 40°. Який кут утворює діагональ із цього кута зі стороною?
Розв’язання
40° : 2 = 20°.
20°.
Тупий кут ромба 130°. Який кут утворює діагональ із цього кута зі стороною?
Розв’язання
130° : 2 = 65°.
65°.
Діагональ ромба утворює зі стороною кут 60°. Знайдіть тупий кут ромба.
Розв’язання
Кут, який ділить діагональ: 2 · 60° = 120° — він тупий.
120°.
Діагональ ромба утворює зі стороною кут 20°. Знайдіть гострий кут ромба.
Розв’язання
2 · 20° = 40° — це гострий кут.
40°.
У ромбі ABCD ∠A = 36°, O — точка перетину діагоналей. Знайдіть кути △AOB.
Розв’язання
∠OAB = 36° : 2 = 18°, ∠AOB = 90°.
∠OBA = 90° − 18° = 72°.
18°, 90°, 72°.
O — точка перетину діагоналей ромба ABCD, ∠B = 118°. Знайдіть кути △BOC.
Розв’язання
∠OBC = 59°, ∠BOC = 90°, ∠OCB = 90° − 59° = 31°.
59°, 90°, 31°.
Сума трьох сторін ромба 21 см. Знайдіть периметр.
Розв’язання
Сторона 21 : 3 = 7 см, P = 28 см.
28 см.
Сума двох сторін ромба 16 см. Знайдіть периметр.
Розв’язання
Сторона 8 см, P = 32 см.
32 см.
ABCD — ромб (мал. 4.9), ∠2 = 66°. Знайдіть ∠1.
Розв’язання
∠B = 180° − 66° = 114°.
Діагональ BD ділить ∠B навпіл: ∠1 = 57°.
57°.
ABCD — ромб (мал. 4.9), ∠1 = 58°. Знайдіть ∠2.
Розв’язання
∠B = 116°, тож ∠2 = ∠C = 180° − 116° = 64°.
64°.
ABCD — ромб (мал. 4.9), ∠1 = 55°. Знайдіть ∠3.
Розв’язання
∠B = 110°, ∠A = 70°.
∠3 = ∠A = 70°.
70°.
ABCD — ромб (мал. 4.9), ∠3 = 50°. Знайдіть ∠1.
Розв’язання
∠A = 50°, ∠B = 130°.
∠1 = 130° : 2 = 65°.
65°.
У ромбі ABCD AB = BD. Знайдіть кути ромба.
Розв’язання
AB = AD = BD — △ABD рівносторонній, ∠A = 60°.
∠B = 120°.
60°, 120°, 60°, 120°.
Які спільні властивості мають ромб і паралелограм?
Розв’язання
Протилежні сторони паралельні й рівні.
Протилежні кути рівні, сума сусідніх — 180°.
Діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
Усі властивості паралелограма є й у ромба.
Знайдіть кути ромба, якщо: 1) сума двох кутів 80°; 2) один на 20° більший за інший.
Розв’язання
1) 80° — сума протилежних кутів: по 40°, інші по 140°.
2) x + x + 20° = 180°: 80° і 100°.
1) 40°, 140°; 2) 80°, 100°.