Сторінка 52

Розв’язання

1. 1) 30° + 150° = 180° — можна.

2. 2) 90° + 80° = 170° — не можна.

Розв’язання

1. 1) 20° + 150° = 170° — ні.

2. 2) 90° + 90° = 180° — так.

Розв’язання

1. 1) 5 + 4 = 9, 3 + 7 = 10 — не можна.

2. 2) 3 + 4 = 7, 2 + 5 = 7 — можна.

Розв’язання

1. 1) 7 + 2 = 9, 3 + 6 = 9 — так.

2. 2) 5 + 3 = 8, 4 + 6 = 10 — ні.

Розв’язання

1. ∠A = 180° − 133° = 47°.

2. ∠B = 180° − 28° = 152°.

Розв’язання

1. ∠C = 180° − 139° = 41°.

2. ∠D = 180° − 48° = 132°.

Розв’язання

1. Сума бічних сторін 16 : 2 = 8 см.

2. Бічна сторона 4 см.

Розв’язання

1. Сума бічних сторін 10 дм, сума основ теж 10 дм.

2. P = 20 дм.

Розв’язання

1. ∠CH₁H = 90° і ∠CH₂H = 90° (висоти).

2. Сума цих протилежних кутів 180°, тому чотирикутник вписаний.

3. З точок H₁ і H₂ відрізок CH видно під прямим кутом, тож вони лежать на колі з діаметром CH.

Розв’язання

1. ∠MPC = ∠MKC = 90°, їх сума 180° — чотирикутник вписаний.

2. Обидві точки P і K бачать CM під прямим кутом, тож CM — діаметр.

Розв’язання

1. AD = 2R, O — середина AD. OA = OB = OC = OD = R, AB = BC = CD = x.

2. △AOB = △BOC = △COD (за трьома сторонами), тож кути AOB, BOC, COD рівні: по 180° : 3 = 60°.

3. Рівнобедрений трикутник з кутом 60° — рівносторонній: x = R.

4. P = 2R + 3R = 5R.

Розв’язання

1. У $△AIB$: $\frac{\angle A}{2}+\frac{\angle B}{2}=180^{\circ }-\alpha$, і $\angle A=\angle B$, тож $\angle A=180^{\circ }-\alpha$.

2. $\angle C=180^{\circ }-2(180^{\circ }-\alpha )=2\alpha -180^{\circ }$.

Розв’язання

1. Випадок 1 (O всередині, з того самого боку, що й C): $\angle AOC=180^{\circ }-\frac{\alpha }{2}$, з рівнобедреного $△AOC$: $\angle ACO=\frac{\alpha }{4}$, тож $\angle C=\frac{\alpha }{2}$, $\angle A=\angle B=90^{\circ }-\frac{\alpha }{4}$.

2. Випадок 2 (O по інший бік від AB, трикутник тупокутний): $\angle AOC=\frac{\alpha }{2}$, $\angle ACO=90^{\circ }-\frac{\alpha }{4}$, тож $\angle C=180^{\circ }-\frac{\alpha }{2}$, $\angle A=\angle B=\frac{\alpha }{4}$.

Розв’язання

1. EK ∥ AB, січна BC: ∠CKE = ∠CBA (відповідні).

2. Січна AC: ∠CEK = ∠CAB (відповідні).