Сторінка 60

Розв’язання

1. Сторони «серединних» трикутників дорівнюють половинам сторін даних трикутників.

2. Сторони даних трикутників відповідно рівні, тож рівні й половини.

3. За трьома сторонами нові трикутники рівні.

Розв’язання

1. CH — висота до гіпотенузи. Перпендикуляр MN ∥ CH проходить через середину AC, тож MN — середня лінія △ACH: CH = 2a.

2. CH = AB/2, тож AB = 4a см.

Розв’язання

1. CH = AB/2 = 10 см.

2. Відстань від K — середня лінія △BCH: 5 см.

Розв’язання

1. Середини сторін утворюють паралелограм зі сторонами, паралельними діагоналям ромба.

2. Діагоналі ромба перпендикулярні, тож сусідні сторони цього паралелограма перпендикулярні — це прямокутник.

Розв’язання

1. AM : MK = 2 : 1, тож AK = 8 + 4 = 12 см. AK — висота.

2. Відстань від середини AB до BC — середня лінія △ABK: 12 : 2 = 6 см.

Розв’язання

1. Висота (медіана) з K дорівнює 2 · 9 = 18 см.

2. Від центроїда до K — 2/3 медіани: 12 см.

Розв’язання

1. ∠C = 180° − 40° − 80° = 60°.

2. ∠AOB = 2∠C = 120°, ∠BOC = 2∠A = 80°, ∠COA = 2∠B = 160°.

3. Перевірка: 120° + 80° + 160° = 360°.

Розв’язання

1. Перша діагональ ділить кут 60° — кути ромба 60° і 120°.

2. Друга діагональ сполучає вершини тупих кутів і разом зі сторонами утворює рівносторонні трикутники: сторона 7 см.

3. P = 28 см.

Розв’язання

1. 1) c = 2 · (a − b)/2 = a − b.

2. 2) P = a + b + 2(a − b) = 3a − b.

3. 3) Коло можна вписати, якщо a + b = 2(a − b), тобто a = 3b.

Розв’язання

1. Одне дерево: 100 · 12 · 10 = 12 000 м³.

2. 50 дерев: 600 000 м³.

Розв’язання

1. $\angle AIB=180^{\circ }-\frac{\angle A+\angle B}{2}=90^{\circ }+\frac{\angle C}{2}>90^{\circ }$.

2. Кут між бісектрисами завжди більший за 90° (а суміжний — менший), тож прямим він бути не може.