Завдання 10.5
Основа за середньою лінією (ще)Одна основа 4 см, середня лінія 9 см. Знайдіть другу основу.
Розв’язання
18 − 4 = 14 см.
Відповідь:
14 см.
Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 10. Середня лінія трапеції
Завдання 10.6
Відстань між серединами бічних сторінОдна основа 8 см, друга вдвічі більша. Знайдіть відстань між серединами бічних сторін.
Розв’язання
Друга основа 16 см.
(8 + 16) : 2 = 12 см.
Відповідь:
12 см.
Завдання 10.7
Прізвище видатної легкоатлеткиAB і CD — основи трапеції, середня лінія 30 см. Знайдіть AB і CD, якщо: AB − CD = 8 см (В, А); AB у 4 рази менша від CD (К, Ц); AB : CD = 3 : 2 (Е, Р). Значення: 12, 24, 26, 34, 36, 48 см і буква Ь.
Розв’язання
1) AB = 34 (В), CD = 26 (А).
2) AB + 4AB = 60: AB = 12 (К), CD = 48 (Ц).
3) AB = 36 (Е), CD = 24 (Р).
12 К, 24 Р, 26 А, 34 В, 36 Е, 48 Ц, Ь.
Інеса Кравець встановила світовий рекорд з потрійного стрибка (15,50 м) у 1995 році.
Відповідь:
КРАВЕЦЬ.
Завдання 10.8
Основи за середньою лінією 16 смСередня лінія 16 см. Знайдіть основи, якщо: 1) одна на 2 см менша; 2) одна втричі більша; 3) їх відношення 3 : 5.
Розв’язання
1) x + x − 2 = 32: 17 і 15 см.
2) x + 3x = 32: 8 і 24 см.
3) 3x + 5x = 32, x = 4: 12 і 20 см.
Відповідь:
1) 15 і 17 см; 2) 8 і 24 см; 3) 12 і 20 см.
Завдання 10.9
Середня лінія ділить діагональ навпілK — точка перетину діагоналі BD трапеції ABCD із середньою лінією MN. Доведіть, що BK = KD.
Розв’язання
M — середина AB, MK ∥ AD.
За теоремою Фалеса (у куті з вершиною B) пряма MK ділить BD навпіл: BK = KD.
Відповідь:
Доведено.
Завдання 10.10
Периметр за бічними сторонами і середньою лінієюБічні сторони 7 і 9 см, середня лінія 10 см. Знайдіть периметр.
Розв’язання
P = 20 + 7 + 9 = 36 см.
Відповідь:
36 см.
Завдання 10.11
Середня лінія за периметромБічні сторони 10 і 12 см, периметр 52 см. Знайдіть середню лінію.
Розв’язання
Сума основ 30 см.
m = 15 см.
Відповідь:
15 см.
Завдання 10.12
Чи може середня лінія…Чи може середня лінія трапеції: 1) дорівнювати основі; 2) бути меншою від меншої основи; 3) бути більшою за більшу основу; 4) бути вдвічі меншою від більшої основи?
Розв’язання
Якщо b < a, то b < (a + b)/2 < a.
1) Ні (тоді a = b). 2) Ні. 3) Ні.
4) (a + b)/2 = a/2 означає b = 0 — ні.
Відповідь:
Ні в жодному випадку.
Завдання 10.13
Основи за частинами середньої лініїEF — середня лінія трапеції ABCD, перетинає діагональ BD у N, EN = 5 см, NF = 3 см. Знайдіть основи.
Розв’язання
EN = AD/2, тож AD = 10 см.
NF = BC/2, тож BC = 6 см.
Відповідь:
10 см і 6 см.
Завдання 10.14
Частини середньої лініїMN — середня лінія трапеції ABCD, перетинає AC у K. Основи 18 і 12 см. Знайдіть MK і KN.
Розв’язання
Нехай AD = 18 см, BC = 12 см.
MK = BC/2 = 6 см (у △ABC), KN = AD/2 = 9 см (у △ACD).
Відповідь:
MK = 6 см, KN = 9 см.
Завдання 10.15
Відрізки паралельних прямихAD = 30 см, BC = 12 см; E — середина AB, T — середина AE. Через E і T проведено прямі, паралельні AD. Знайдіть їх відрізки між бічними сторонами.
Розв’язання
Через E — середня лінія: (30 + 12) : 2 = 21 см.
Через T — середня лінія трапеції з основами AD і 21 см: (30 + 21) : 2 = 25,5 см.
Відповідь:
21 см і 25,5 см.