ГДЗ · Геометрія · 8 клас

Сторінка 96

Геометрія, Істер, 2025 · № 14.1–14.13 · 13 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 14. Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику

Завдання 14.1

Проєкції катетів (усно)

NK — висота прямокутного △PNM (∠N = 90°). Назвіть проєкції катетів NM і NP на гіпотенузу.

Розв’язання

Проєкція NM — KM; проєкція NP — PK.

Відповідь:

KM і PK.

Завдання 14.2

Правильні рівності (усно)

1) NK = PK · KM; 2) NM² = KM · PM; 3) PN = PK · KM; 4) PK · KM = NK².

Розв’язання

1) Ні (має бути NK²). 2) Так. 3) Ні. 4) Так.

Відповідь:

2) і 4).

Завдання 14.3

Заповнити пропуски

1) NK² = …; 2) NM² = …; 3) PK · PM = …; 4) PK · KM = … .

Розв’язання

1) PK · KM; 2) KM · PM; 3) PN²; 4) NK².

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 14.4

Середнє пропорційне

Знайдіть середнє пропорційне відрізків: 1) 2 см і 8 см; 2) 27 дм і 3 дм.

Розв’язання

1) $16 = 4$ см; 2) $81 = 9$ дм.

Відповідь:

4 см; 9 дм.

Завдання 14.5

Середнє пропорційне (ще)

1) 16 дм і 1 дм; 2) 4 см і 9 см.

Розв’язання

1) $4$ дм; 2) $6$ см.

Відповідь:

4 дм; 6 см.

Завдання 14.6

Висота за проєкціями 9 і 25

Проєкції катетів на гіпотенузу 9 см і 25 см. Знайдіть висоту до гіпотенузи.

Розв’язання

$h = 225 = 15$ см.

Відповідь:

15 см.

Завдання 14.7

Висота ділить гіпотенузу на 2 і 8

Висота з вершини прямого кута ділить гіпотенузу на 2 см і 8 см. Знайдіть висоту.

Розв’язання

h = 4 см.

Відповідь:

4 см.

Завдання 14.8

Катет за проєкцією 4 і гіпотенузою 16

Проєкція катета 4 см, гіпотенуза 16 см. Знайдіть катет.

Розв’язання

$a^{2} = 64$ , $a = 8$ см.

Відповідь:

8 см.

Завдання 14.9

Катет за гіпотенузою 25 і проєкцією 9

Гіпотенуза 25 см, проєкція катета 9 см. Знайдіть катет.

Розв’язання

a = 15 см.

Відповідь:

15 см.

Завдання 14.10

Гіпотенуза за катетом і проєкцією

Катет 18 см, його проєкція 9 см. Знайдіть гіпотенузу.

Розв’язання

$c = \frac{324}{9} = 36$ см.

Відповідь:

36 см.

Завдання 14.11

Проєкція за катетом і гіпотенузою

Катет 6 см, гіпотенуза 9 см. Знайдіть проєкцію катета.

Розв’язання

$a_{c} = \frac{36}{9} = 4$ см.

Відповідь:

4 см.

Завдання 14.12

Катети за відрізками 8 і 4,5

Висота ділить гіпотенузу на 8 см і 4,5 см. Знайдіть катети.

Розв’язання

$a = 8 \cdot 12, 5 = 10$ см, $b = 4, 5 \cdot 12, 5 = 7, 5$ см.

Відповідь:

10 см і 7,5 см.

Завдання 14.13

Катети за гіпотенузою 50 і проєкцією 18

Гіпотенуза 50 см, проєкція одного катета 18 см. Знайдіть катети.

Розв’язання

$18 \cdot 50 = 30$ см, $32 \cdot 50 = 40$ см.

Відповідь:

30 см і 40 см.