ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 136

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 14.10–14.20 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель текстових і прикладних задач

Завдання 14.10

Сума 15, різниця обернених 0,1

$x + y = 15$ , $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 0, 1$ .

Розв’язання

$x = 15 - y$ : $y^{2} + 5 y - 150 = 0$ , y = 10 або −15.
Числа 5 і 10 або 30 і −15.

Відповідь:

5 і 10 або 30 і −15.

Завдання 14.11

Різниця 3, сума обернених 0,5

$x - y = 3$ , $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 0, 5$ .

Розв’язання

$x = y + 3$ : $y^{2} - y - 6 = 0$ , y = 3 або −2.
Числа 6 і 3 або 1 і −2.

Відповідь:

6 і 3 або 1 і −2.

Завдання 14.12

День народження Тетяни Яблонської

Двоцифрове число в 4 рази більше за суму цифр і в 3 рази більше за їх добуток.

Розв’язання

6a = 3b, b = 2a.
12a = 3a · 2a, a = 2, b = 4.

Відповідь:

24 (лютого).

Завдання 14.13

Медалі Всесвітньої гімназіади 2022

Двоцифрове число в 1,5 раза більше за добуток цифр і в 4 рази більше за їх суму.

Розв’язання

12a = 1,5 · a · 2a = 3a², a = 4, b = 8.

Відповідь:

48 медалей.

Завдання 14.14

Два принтери

Кожен друкує 120 сторінок. Перший друкує на 2 сторінки за хвилину менше і працював на 3 хв довше.

Розв’язання

$x^{2} - 2 x - 80 = 0$ , x = 10.

Відповідь:

8 і 10 сторінок за хвилину.

Завдання 14.15

Яна та Олег: по 60 задач

Яна щодня розв’язувала на 1 задачу більше і впоралася на 2 дні раніше.

Розв’язання

$x^{2} + x - 30 = 0$ , x = 5.

Відповідь:

Яна — 6, Олег — 5 задач щодня.

Завдання 14.16

Два шматки кабелю

Перший шматок 65 кг; другий на 3 м довший, кожен метр на 2 кг важчий, маса 120 кг. Знайдіть довжини.

Розв’язання

$2 x + 3 m = 49$ , $m = \frac{65}{x}$ : $2 x^{2} - 49 x + 195 = 0$ , x = 5 або 19,5.

Відповідь:

5 м і 8 м або 19,5 м і 22,5 м.

Завдання 14.17

Кінотеатр: 320 → 420 місць

У кожному ряду додали 4 місця і додали ряд — стало 420 місць. Скільки стало рядів, якщо їх більше 15?

Розв’язання

$4 n + s = 96$ ; $n (96 - 4 n) = 320$ , $n^{2} - 24 n + 80 = 0$ : n = 20 або 4.
Рядів стало n + 1 > 15, тож n = 20.

Відповідь:

21 ряд.

Завдання 14.18

Автомобілі з A і B

Відстань 140 км, зустрілися через 1 год; один прибув у B на 35 хв пізніше, ніж другий у A.

Розв’язання

$v_{1} + v_{2} = 140$ ; $\frac{v _{2}}{v _{1}} - \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{7}{12}$ .
$r = \frac{v _{2}}{v _{1}}$ : $12 r^{2} - 7 r - 12 = 0$ , $r = \frac{4}{3}$ : $v_{1} = 60$ , $v_{2} = 80$ .

Відповідь:

60 км/год і 80 км/год.

Завдання 14.19

Велосипедисти Київ — Боярка

Відстань 30 км, зустрілися через годину; велосипедист прибув у Боярку на 50 хв пізніше, ніж велосипедистка в Київ.

Розв’язання

$a + b = 30$ , $\frac{b}{a} - \frac{a}{b} = \frac{5}{6}$ : $\frac{b}{a} = 1, 5$ .
a = 12, b = 18.

Відповідь:

12 км/год і 18 км/год.

Завдання 14.20

Пішохід і велосипедист

Відстань 9 км. Через 30 хв після пішохода назустріч виїхав велосипедист і зустрів його через 30 хв. Пішохід долає всю відстань на 2 год 15 хв повільніше.

Розв’язання

$x + 0, 5 y = 9$ , $\frac{9}{x} - \frac{9}{y} = \frac{9}{4}$ .
$y = 18 - 2 x$ : $x^{2} - 15 x + 36 = 0$ , x = 3 (x = 12 дає y < 0).

Відповідь:

3 км/год і 12 км/год.