ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 170

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 17. Сума n перших членів арифметичної прогресії

Завдання 17.33

Графік суми дробів

$y = \frac{x ^{3} + 3 x ^{2}}{x + 3} + \frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ .

Розв’язання

Парабола з вершиною (−0,5; −2,25), нулями −2 і 1; виколоті точки (−3; 4) і (2; 4).

Відповідь:

Див. кроки.

Життєва математика: опір електрообігрівача

$R_{1} = 90$ Ом, $R_{заг} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}} ⩾ 9$ Ом. Найменший $R_{2}$ ?

Розв’язання

Відповідь:

10 Ом.

Підготовка: утричі більший

Скінченна послідовність із 6 членів: перший 1, кожен наступний утричі більший.

Розв’язання

Відповідь:

1; 3; 9; 27; 81; 243.

Продовжити ряд

1) 3; 6; 12; 24; 2) 64; 32; 16; 8; 3) 1; −3; 9; −27; 4) 25 000; −2500; 250; −25.

Розв’язання

1) 48; 96; 192; 384. 2) 4; 2; 1; 0,5. 3) 81; −243; 729; −2187. 4) 2,5; −0,25; 0,025; −0,0025.

Відповідь:

Див. кроки.

Задача Стенфордського університету

Знайдіть усі m, за яких $x^{4} - (3 m + 2) x^{2} + m^{2} = 0$ має чотири корені, що є послідовними членами арифметичної прогресії.

Розв’язання

$t_{1} = a^{2}$ , $t_{2} = 9 a^{2}$ : $10 a^{2} = 3 m + 2$ , $9 a^{4} = m^{2}$ , тож $m = \pm 3 a^{2}$ .
$m = 3 a^{2}$ : $a^{2} = 2$ , $m = 6$ . $m = - 3 a^{2}$ : $19 a^{2} = 2$ , $m = - \frac{6}{19}$ .
В обох випадках t₁, t₂ додатні й різні.

Відповідь:

6 або $- \frac{6}{19}$ .