ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 181

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 19.7–19.13 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 19. Формула складних відсотків

Завдання 19.7

Здешевлення товару на 3 % щомісяця

Ціна 2000 грн. Якою буде через 3 місяці і пів року?

Розв’язання

1) $2000 \cdot 0, 9 7^{3} \approx 1825, 35$ грн; 2) $2000 \cdot 0, 9 7^{6} \approx 1665, 94$ грн.

Відповідь:

1825,35 грн; 1665,94 грн.

Завдання 19.8

Населення зменшується на 1 %

50 000 осіб. Скільки через 5 і 10 років?

Розв’язання

1) ≈ 47 550 осіб; 2) ≈ 45 219 осіб.

Відповідь:

≈ 47 550; ≈ 45 219.

Завдання 19.9

Ставка за зростанням вкладу

За три роки вклад збільшився в $1 \frac{91}{125}$ раза. Яка ставка?

Розв’язання

$1 + p = \frac{6}{5}$ , p = 20 %.

Відповідь:

20 %.

Завдання 19.10

Цілі розв’язки нерівності

$x (x - 2) + 3 x ⩾ 2 x (x + 1) - 6$ .

Розв’язання

[−3; 2]: −3, −2, −1, 0, 1, 2.

Відповідь:

Завдання 19.11

Система з дробами

$x^{2} - y^{2} = 12$ , $\frac{x}{y} + \frac{2 y}{x} = 3$ .

Розв’язання

t = 1 або 2. При x = y: 0 = 12 — неможливо.
x = 2y: $3 y^{2} = 12$ , y = ±2: (4; 2), (−4; −2).

Відповідь:

(4; 2), (−4; −2).

Завдання 19.12

Життєва математика: пластмаса для 3D-друку

Зібрано 51 000 грн. Продавець 1 — 270 грн/кг; 2 — 300 грн/кг, знижка 15 % понад 10 кг; 3 — 320 грн/кг, знижка 20 % понад 15 кг.

Розв’язання

1) 51 000 : 270 ≈ 188,9 кг.
2) 51 000 : 255 = 200 кг (знижка діє).
3) 51 000 : 256 ≈ 199,2 кг.

Відповідь:

Купити 200 кг у другого продавця.

Завдання 19.13

Олімпіада Румунії 1981

Розв’яжіть $x^{6} + 3 x^{3} + 1 = y^{4}$ у цілих числах.

Розв’язання

x > 0: $(u + 1)^{2} < u^{2} + 3 u + 1 < (u + 2)^{2}$ — не може бути квадратом $(y^{2})^{2}$ .
x ≤ −2 ( $u ⩽ - 8$ ): $(u + 2)^{2} < u^{2} + 3 u + 1 < (u + 1)^{2}$ — теж неможливо.
x = −1: −1 = y⁴ — неможливо. x = 0: y⁴ = 1, y = ±1.

Відповідь:

(0; 1), (0; −1).