ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 185

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 20.7–20.17 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії

Завдання 20.7

S₇ і S₈

1) S₇: b₁ = 2, q = −3; 2) S₈: b₁ = −1, q = 4.

Розв’язання

1) $\frac{2 (( - 3 ) ^{7} - 1 )}{- 4} = \frac{2 \cdot ( - 2188 )}{- 4} = 1094$ .
2) $\frac{- ( 4 ^{8} - 1 )}{3} = - 21845$ .

Відповідь:

1094; −21 845.

Завдання 20.8

Суми за формулою (2) (1)

1) $1 + 3 + 9 + \dots + 729$ ; 2) $\frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \dots + 2$ .

Розв’язання

1) $\frac{729 \cdot 3 - 1}{2} = 1093$ .
2) $\frac{2 \cdot 2 - \frac{1}{16}}{1} = 3 \frac{15}{16}$ .

Відповідь:

1093; $3 \frac{15}{16}$ .

Завдання 20.9

Суми за формулою (2) (2)

1) $2 + 4 + 8 + \dots + 128$ ; 2) $\frac{1}{5} + 1 + 5 + \dots + 625$ .

Розв’язання

1) $\frac{256 - 2}{1} = 254$ .
2) $\frac{625 \cdot 5 - \frac{1}{5}}{4} = \frac{3124 , 8}{4} = 781, 2$ .

Відповідь:

254; 781,2.

Завдання 20.10

Смородина на п’яти ділянках

На першій 16 кущів, на кожній наступній у 1,5 раза більше.

Розв’язання

16 + 24 + 36 + 54 + 81 = 211.

Відповідь:

211 кущів.

Завдання 20.11

Периметр чотирикутника

Одна сторона 12,5 см, кожна наступна в 1,2 раза довша.

Розв’язання

12,5 + 15 + 18 + 21,6 = 67,1 см.

Відповідь:

67,1 см.

Завдання 20.12

Лайки під роликом

Першого дня 40 лайків, наступні 3 дні — у 2,5 раза більше, ніж попереднього. 1) Скільки на 4-й день? 2) Скільки за 4 дні?

Розв’язання

1) 40 · 2,5³ = 625.
2) 40 + 100 + 250 + 625 = 1015.

Відповідь:

625; 1015.

Завдання 20.13

S₆ за b₂ або b₃

1) b₂ = 6, q = 2; 2) b₃ = 8, q = −4.

Розв’язання

1) b₁ = 3: $3 \cdot 63 = 189$ .
2) $b_{1} = \frac{1}{2}$ : $\frac{\frac{1}{2} ( 1 - 4096 )}{5} = - 409, 5$ .

Відповідь:

189; −409,5.

Завдання 20.14

S₅ за b₂ або b₃

1) b₂ = 8, q = 4; 2) b₃ = 27, q = −3.

Розв’язання

1) b₁ = 2: $\frac{2 \cdot 1023}{3} = 682$ .
2) b₁ = 3: $\frac{3 ( 1 + 243 )}{4} = 183$ .

Відповідь:

682; 183.

Завдання 20.15

Суми за двома членами (1)

1) $S_{8}$ : $b_{3} = \frac{1}{4}$ , $b_{4} = \frac{1}{8}$ ; 2) $S_{5}$ : $b_{1} = 5$ , $b_{3} = 45$ , q > 0; 3) $S_{4}$ : $b_{2} = 8$ , $b_{4} = 2$ , q < 0; 4) $S_{7}$ : $b_{1} = 5$ , $b_{4} = 40$ .

Розв’язання

1) $q = \frac{1}{2}$ , $b_{1} = 1$ : $S_{8} = 2 (1 - \frac{1}{256}) = 1 \frac{127}{128}$ .
2) q = 3: S₅ = 5 · 121 = 605.
3) $q = - \frac{1}{2}$ , $b_{1} = - 16$ : −16 + 8 − 4 + 2 = −10.
4) q = 2: S₇ = 5 · 127 = 635.

Відповідь:

$1 \frac{127}{128}$ ; 605; −10; 635.

Завдання 20.16

Суми за двома членами (2)

1) $S_{7}$ : $b_{2} = \frac{1}{3}$ , $b_{3} = \frac{1}{9}$ ; 2) $S_{8}$ : $b_{1} = 9$ , $b_{3} = 36$ , q > 0; 3) $S_{4}$ : $b_{2} = 25$ , $b_{4} = 1$ , q < 0; 4) $S_{6}$ : $b_{1} = 1$ , $b_{4} = 27$ .

Розв’язання

1) $q = \frac{1}{3}$ , $b_{1} = 1$ : $S_{7} = \frac{3}{2} (1 - \frac{1}{2187}) = \frac{1093}{729} = 1 \frac{364}{729}$ .
2) q = 2: 9 · 255 = 2295.
3) $q = - \frac{1}{5}$ , $b_{1} = - 125$ : −125 + 25 − 5 + 1 = −104.
4) q = 3: 364.

Відповідь:

$1 \frac{364}{729}$ ; 2295; −104; 364.

Завдання 20.17

Перший член за сумою (1)

1) q = 2, $S_{6} = 315$ ; 2) $q = - \frac{2}{3}$ , $S_{4} = 13$ .

Розв’язання

1) $63 b_{1} = 315$ , $b_{1} = 5$ .
2) $b_{1} \cdot \frac{1 - \frac{16}{81}}{\frac{5}{3}} = \frac{13}{27} b_{1} = 13$ , $b_{1} = 27$ .

Відповідь:

5; 27.