ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 224

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 24.25–24.34 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 24. Класичне означення ймовірності

Завдання 24.25

Букет троянд

5 білих і r червоних; 0,5 < P(червона) < 0,6; квітів непарна кількість.

Розв’язання

5 < r < 7,5; непарна сума 5 + r — r парне: r = 6.

Відповідь:

6 червоних троянд.

Завдання 24.26

Вареники

10 з картоплею і m з м’ясом; 0,2 < P(м’ясо) < 0,3.

Розв’язання

2,5 < m < 30/7 ≈ 4,3: m = 3 або 4.

Відповідь:

3 або 4.

Завдання 24.27

Двоцифрове число ділиться на 3

Навмання вибране двоцифрове число.

Розв’язання

12, 15, …, 99 — 30 чисел: 30/90.

Відповідь:

1/3.

Завдання 24.28

Парні картки поруч

Картки 1, 2, 3, 4 виклали в ряд.

Розв’язання

Блок і дві інші картки: 3! = 6 розташувань, усередині блоку 2 порядки — 12 з 4! = 24.

Відповідь:

1/2.

Завдання 24.29

Три монети

1) аверсів більше; 2) два реверси; 3) усі однаковою стороною; 4) аверсів не більше одного.

Розв’язання

1) ААА, ААР, АРА, РАА: 1/2.
2) АРР, РАР, РРА: 3/8.
3) ААА, РРР: 1/4.
4) РРР і три з одним аверсом: 1/2.

Відповідь:

1/2; 3/8; 1/4; 1/2.

Завдання 24.30

Скоротити дроби

1) $\frac{14 p ^{24} n ^{5}}{2 p ^{8} n ^{10}}$ ; 2) $\frac{9 a ^{2} - 6 a + 1}{9 a ^{2} - 1}$ .

Розв’язання

1) $\frac{7 p ^{16}}{n ^{5}}$ ; 2) $\frac{3 a - 1}{3 a + 1}$ .

Відповідь:

$\frac{7 p ^{16}}{n ^{5}}$ ; $\frac{3 a - 1}{3 a + 1}$ .

Завдання 24.31

Неповні квадратні рівняння

1) $6 x^{2} + 18 x = 0$ ; 2) $5 x^{2} - 20 = 0$ .

Розв’язання

1) 0; −3; 2) ±2.

Відповідь:

0; −3 | ±2.

Завдання 24.32

Графік y = x² − 4x

1) Область значень; 2) проміжок зростання.

Розв’язання

1) [−4; +∞); 2) [2; +∞).

Відповідь:

[−4; +∞); [2; +∞).

Завдання 24.33

Значення виразу додатне

$\frac{a - 20}{( a - 5 ) ^{2}} : (\frac{a}{a ^{2} - 25} - \frac{a - 8}{a ^{2} - 10 a + 25}) > 0$ при $a < - 5$ .

Розв’язання

Після спрощення: $- \frac{a + 5}{2}$ ; при $a < - 5$ маємо $a + 5 < 0$ , тож вираз додатний.

Відповідь:

Доведено.

Завдання 24.34

Система рівнянь

$\frac{y}{2 x} - \frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ , $y^{2} - 5 x y + 2 x^{2} = 32$ .

Розв’язання

y = 2x — розв’язків немає; y = −x: x = ±2.

Відповідь:

(2; −2), (−2; 2).