ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 29

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 2.35–2.37 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 2. Властивості числових нерівностей

Завдання 2.35

Подільність на 31

Доведіть, що значення виразу $8^{15} - 2^{40}$ кратне 31.

Розв’язання

$8^{15} = (2^{3})^{15} = 2^{45}$ .
$2^{45} - 2^{40} = 2^{40} (2^{5} - 1) = 2^{40} \cdot 31$ .
Один із множників дорівнює 31, отже вираз ділиться на 31.

Відповідь:

$8^{15} - 2^{40} = 31 \cdot 2^{40}$ — кратне 31.

Завдання 2.36

Сума квадратів коренів

$x_{1}$ і $x_{2}$ — корені рівняння $2 x^{2} - 3 x - 10 = 0$ . Не розв’язуючи рівняння, знайдіть $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

Розв’язання

$D = 9 + 80 = 89 > 0$ — корені існують.
$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$ , $x_{1} x_{2} = - 5$ .
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (\frac{3}{2})^{2} - 2 \cdot (- 5) = \frac{9}{4} + 10 = \frac{49}{4}$ .

Відповідь:

$12, 25$ .

Завдання 2.37

Життєва математика: рейтинг блендерів

Рейтинг $R = 4 (2 F + 2 Q + D) - 0, 01 P$ . Дані: А — 2800 грн, F = 3, Q = 2, D = 4; Б — 3000, 3, 3, 3; В — 3150, 4, 2, 4; Г — 3400, 4, 3, 2. Визначте моделі з найвищим і найнижчим рейтингом.

Розв’язання

А: $4 (6 + 4 + 4) - 28 = 56 - 28 = 28$ .
Б: $4 (6 + 6 + 3) - 30 = 60 - 30 = 30$ .
В: $4 (8 + 4 + 4) - 31, 5 = 64 - 31, 5 = 32, 5$ .
Г: $4 (8 + 6 + 2) - 34 = 64 - 34 = 30$ .

Відповідь:

Найвищий рейтинг — модель В (32,5), найнижчий — модель А (28).