ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 78

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 8.13–8.19 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 8. Функція. Область визначення, область значень і графік функції

Завдання 8.13

Побудувати графіки (2)

1) $y = 3 x - 5$ ; 2) $y = \frac{4}{x}$ ; 3) $y = - 2$ ; 4) $y = x^{2}$ .

Розв’язання

1) Пряма через (0; −5) і (2; 1).
2) Гіпербола в I і III чвертях: (1; 4), (2; 2), (4; 1), (−1; −4), (−2; −2), (−4; −1).
3) Пряма, паралельна Ox, через (0; −2).
4) Парабола: (0; 0), (±1; 1), (±2; 4), (±3; 9).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.14

Читаємо графік (мал. 8.2)

Функція y = f(x) визначена на [−3; 3] (мал. 8.2). Знайдіть: 1) f(−3), f(−1), f(2); 2) x, якщо f(x) = −1, f(x) = 2,5; 3) найбільше і найменше значення; 4) область значень.

Розв’язання

1) f(−3) = 1,5; f(−1) = 0; f(2) = −1.
2) f(x) = −1 при x = −0,5 і x = 2; f(x) = 2,5 при x = 3.
3) Найбільше 2,5 (при x = 3), найменше −2 (при x = 0).
4) E = [−2; 2,5].

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.15

Читаємо графік (мал. 8.3)

Функція y = g(x) визначена на [−2; 4] (мал. 8.3). Знайдіть: 1) g(−2), g(0), g(3); 2) x, якщо g(x) = 1, g(x) = −1,5; 3) найбільше і найменше значення; 4) область значень.

Розв’язання

1) g(−2) = −1; g(0) = 3; g(3) = 0.
2) g(x) = 1 при x = −1 і x = 2; g(x) = −1,5 при x = 4.
3) Найбільше 3,5 (x = 1), найменше −1,5 (x = 4).
4) E = [−1,5; 3,5].

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.16

Графік із заданими найменшим і найбільшим значеннями

Побудуйте графік функції, визначеної на [−4; 4], найменше значення якої −2, а найбільше 5.

Розв’язання

Наприклад, ламана через точки (−4; 0), (−1; −2), (2; 5), (4; 1).
Найнижча точка (−1; −2), найвища (2; 5), кінці на x = −4 і x = 4.

Відповідь:

Наприклад, ламана з кроків.

Завдання 8.17

Чи проходить графік через точку (1)

$g (x) = \frac{x ^{2} + 2 x - 5}{x - 1}$ : 1) A(0; 5); 2) B(1; −2); 3) C(2; 7); 4) D(−1; −3).

Розв’язання

1) g(0) = 5 — так.
2) x = 1 не входить в область визначення — ні.
3) g(2) = 3 ≠ 7 — ні.
4) $g (- 1) = \frac{- 6}{- 2} = 3 \neq = - 3$ — ні.

Відповідь:

Лише A.

Завдання 8.18

Чи належить точка графіку (2)

$f (x) = \frac{x ^{2} + 3 x - 5}{x + 1}$ : 1) A(2; 2); 2) B(0; −5); 3) C(−1; −7); 4) $D (1; \frac{1}{2})$ .

Розв’язання

1) $f (2) = \frac{5}{3}$ — ні; 2) $f (0) = - 5$ — так; 3) $x = - 1$ поза областю визначення — ні; 4) $f (1) = - \frac{1}{2}$ — ні.

Відповідь:

Лише B.

Завдання 8.19

Область визначення (3)

1) $\frac{2}{x ^{2} - 1}$ ; 2) $\frac{3 x}{x ^{2} + 4}$ ; 3) $\frac{5}{x ^{2} - 3 x}$ ; 4) $\frac{1}{x + 1} - \frac{2}{2 x - 7}$ ; 5) $\frac{3}{x ^{2} + 2 x - 3}$ ; 6) $\frac{x}{∣ x ∣ - 1}$ ; 7) $\frac{x}{∣ x ∣ + 2}$ ; 8) $\frac{5}{∣ x - 2∣ - 3}$ ; 9) $3 x - 6$ ; 10) $\frac{10}{4 x + 10}$ .

Розв’язання

1) $x \neq = \pm 1$ ; 2) R; 3) $x \neq = 0$ , $x \neq = 3$ ; 4) $x \neq = - 1$ , $x \neq = 3, 5$ ; 5) $x \neq = - 3$ , $x \neq = 1$ .
6) $x \neq = \pm 1$ ; 7) R ( $∣ x ∣ + 2 > 0$ ); 8) $∣ x - 2∣ \neq = 3$ : $x \neq = - 1$ , $x \neq = 5$ .
9) $x ⩾ 2$ ; 10) $4 x + 10 > 0$ : $x > - 2, 5$ .

Відповідь:

Див. кроки.