ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 80

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 8.26–8.35 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 8. Функція. Область визначення, область значень і графік функції

Завдання 8.26

Кусковий графік (2)

$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5, 3, 6 - x, x < - 2, - 2 ⩽ x < 3, x ⩾ 3.$

Розв’язання

Промінь y = x + 5 до точки (−2; 3) (через (−4; 1)), відрізок y = 3 від (−2; 3) до (3; 3), промінь y = 6 − x від (3; 3) через (6; 0).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.27

Графіки після скорочення (1)

1) $f (x) = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ ; 2) $g (x) = \frac{6 x + 12}{x ^{2} + 2 x}$ ; 3) $φ (x) = \frac{x ^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ ; 4) $ψ (x) = \frac{∣ x ∣ - 2}{∣ x ∣ - 2}$ .

Розв’язання

1) $D$ : $x \neq = 3$ ; $f = x + 3$ — пряма з виколотою точкою (3; 6).
2) $x \neq = 0$ , $x \neq = - 2$ ; $g = \frac{3}{x}$ — гіпербола з виколотою точкою (−2; −1,5).
3) $x \neq = - 2$ ; $φ = x + 2$ — пряма з виколотою точкою (−2; 0).
4) $x \neq = \pm 2$ ; $ψ = 1$ — пряма y = 1 з виколотими точками (−2; 1) і (2; 1).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.28

Графіки після скорочення (2)

1) $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x + 1}$ ; 2) $g (x) = \frac{16 - 8 x}{x ^{2} - 2 x}$ .

Розв’язання

1) $x \neq = - 1$ ; $f = x - 1$ — пряма з виколотою точкою (−1; −2).
2) $x \neq = 0$ , $x \neq = 2$ ; $g = - \frac{8}{x}$ — гіпербола з виколотою точкою (2; −4).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 8.29

Обчислити (степені)

1) $6^{8} : 6^{5} : 36$ ; 2) $(7^{5} \cdot 4 9^{2}) : 7^{10}$ ; 3) $1 0^{- 6} : 10 0^{- 2}$ .

Розв’язання

1) $6^{3} : 6^{2} = 6$ ; 2) $7^{9} : 7^{10} = \frac{1}{7}$ ; 3) $1 0^{- 6} : 1 0^{- 4} = 1 0^{- 2} = 0, 01$ .

Відповідь:

6; 1/7; 0,01.

Завдання 8.30

Корінь −3 і коефіцієнт c

−3 — корінь рівняння $x^{2} + 2 x - c = 0$ . Знайдіть c і другий корінь.

Розв’язання

9 − 6 − c = 0, c = 3; другий корінь −2 − (−3) = 1.

Відповідь:

c = 3, x₂ = 1.

Завдання 8.31

Спростити вираз

$(\frac{a - b}{a} - \frac{a}{a + b}) : \frac{b}{a}$ .

Розв’язання

Дужка: $\frac{a - b - a}{a ( a + b )} = \frac{- b}{a ( a + b )}$ .
Ділимо на $\frac{b}{a}$ : $- \frac{b}{a + b}$ .

Відповідь:

$- \frac{b}{a + b}$ .

Завдання 8.32

Корені рівняння і нерівність

Скільки коренів рівняння $x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$ є розв’язками нерівності $x^{2} - 4 < 0$ ?

Розв’язання

$(x + 1) (x - 2) (x + 2) = 0$ : −1; ±2.
$x^{2} < 4$ лише для $x = - 1$ .

Відповідь:

Один.

Завдання 8.33

Життєва математика: зарплата HR-менеджерки

Зарплата 16 400 грн, утримують 18 % податку на доходи і 5 % військового збору. Скільки вона отримує?

Розв’язання

16 400 · 0,77 = 12 628 грн.

Відповідь:

12 628 грн.

Завдання 8.34

Нулі функцій (підготовка)

1) $y = 2 x - 6$ ; 2) $y = 3 x + 24$ ; 3) $y = \frac{x + 1}{7}$ ; 4) $y = \frac{7}{x + 1}$ .

Розв’язання

1) 3; 2) −8; 3) −1; 4) нулів немає (чисельник 7 ≠ 0).

Відповідь:

3; −8; −1; немає.

Завдання 8.35

Яка фігура — графік

1) $y = 4 x$ ; 2) $y = \frac{4}{x}$ ; 3) $y = 3 x - 7$ ; 4) $y = x^{2}$ ; 5) $y = - 3$ ; 6) $y = x$ .

Розв’язання

1) пряма через початок координат; 2) гіпербола; 3) пряма; 4) парабола; 5) пряма, паралельна осі Ox; 6) вітка параболи.

Відповідь:

Див. кроки.