Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».
§ 9. Властивості функції
Накресліть графік y = g(x) на [−3; 5], щоб: 1) нулем було число 2; 2) нулями були −1 і 4; 3) функція зростала на [−3; 2] і спадала на [2; 5].
Розв’язання
1) Наприклад, відрізок прямої y = x − 2 від (−3; −5) до (5; 3).
2) Ламана (−3; 2) → (−1; 0) → (1,5; −2) → (4; 0) → (5; 1).
3) Ламана (−3; −2) → (2; 3) → (5; 0).
Наприклад, як у кроках.
1) ; 2) .
Розв’язання
1) Пряма через (0; −4) і (2; 0). D = E = R; нуль x = 2; y > 0 при x > 2, y < 0 при x < 2; зростає на R; найбільшого і найменшого значень немає.
2) Пряма через (0; 2) і (4; 0). Нуль x = 4; y > 0 при x < 4, y < 0 при x > 4; спадає на R.
Див. кроки.
1) ; 2) .
Розв’язання
1) Через (0; 6) і (2; 0): нуль 2; y > 0 при x < 2; спадає на R.
2) Через (0; −1) і (3; 0): нуль 3; y > 0 при x > 3; зростає на R.
Див. кроки.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
1) , : (0; 3), (−3; 0).
2) (0; ), (−2; 0).
3) (0; −1); нуль: , → (1; 0).
4) — з Oy не перетинається; , → (2; 0).
(0; 3), (−3; 0) | (0; ), (−2; 0) | (0; −1), (1; 0) | (2; 0).
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
1) , : (0; −5), (5; 0).
2) (0; 3), (−9; 0).
3) (0; 1); нуль (x = 2 поза областю) → (−2; 0).
4) Oy не перетинає; нуль → (−3; 0).
(0; −5), (5; 0) | (0; 3), (−9; 0) | (0; 1), (−2; 0) | (−3; 0).
За графіком температури (мал. 9.12) за перші 14 днів березня дайте відповіді на питання 1)–6).
Розв’язання
1) 3 березня: −2 °C; 8 березня: 2 °C.
2) 0 °C — 4, 9 і 12 березня; 2 °C — 8 і 13 березня.
3) Нижче 0 °C: 1, 2, 3, 10, 11 березня; вище: 5, 6, 7, 8, 13, 14 березня.
4) Найвища 5 °C — 7 березня.
5) Найнижча −4 °C — 2 березня.
6) Знижувалася з 1 по 2 і з 7 по 10 березня; підвищувалася з 2 по 7 і з 10 по 14 березня.
Див. кроки.