Завдання 2.15, 2. Основні властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.15

Множення подвійної нерівності на −1

Відомо, що $1 ⩽ m < 2$ . Які нерівності правильні: 1) $- 1 ⩽ - m < - 2$ ; 2) $- 2 < - m ⩽ - 1$ ; 3) $- 1 ⩾ - m > - 2$ ; 4) $- 2 > - m ⩾ - 1$ ?

Розв’язання

Множимо всі частини $1 ⩽ m < 2$ на $- 1$ : $- 1 ⩾ - m > - 2$ , тобто $- 2 < - m ⩽ - 1$ .
1) Неправильна: з неї випливало б $- 1 < - 2$ .
2) Правильна — це отримана нерівність.
3) Правильна — вона збігається з $- 1 ⩾ - m > - 2$ .
4) Неправильна: з неї випливало б $- 2 > - 1$ .

Відповідь:

Правильні 2) і 3); 1) і 4) — неправильні.

Розбір зрозумілий?

2. Основні властивості числових нерівностей Завдання 2.15 с. 19

Множення подвійної нерівності на −1

Умова

Відомо, що $1 ⩽ m < 2$ . Які нерівності правильні: 1) $- 1 ⩽ - m < - 2$ ; 2) $- 2 < - m ⩽ - 1$ ; 3) $- 1 ⩾ - m > - 2$ ; 4) $- 2 > - m ⩾ - 1$ ?

Що треба знати

Якщо $a > b$ і $b > c$ , то $a > c$ ; до обох частин нерівності можна додати (або відняти) одне й те саме число — знак нерівності не зміниться. Множення чи ділення обох частин на додатне число зберігає знак нерівності, а на від’ємне — змінює його на протилежний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Помнож усі частини подвійної нерівності на −1 і зміни знаки нерівності на протилежні.

Розв’язання крок за кроком

Множимо всі частини $1 ⩽ m < 2$ на $- 1$ : $- 1 ⩾ - m > - 2$ , тобто $- 2 < - m ⩽ - 1$ .
1) Неправильна: з неї випливало б $- 1 < - 2$ .
2) Правильна — це отримана нерівність.
3) Правильна — вона збігається з $- 1 ⩾ - m > - 2$ .
4) Неправильна: з неї випливало б $- 2 > - 1$ .

Відповідь:

Правильні 2) і 3); 1) і 4) — неправильні.

Розбір зрозумілий?