Завдання 25.15
Різні дробові рівняння (1)
1) x+3x4−10x2+9=0; 2) 1−3x6x2+19x−7=5; 3) x2−42x2−5x+2=3; 4) 1+2x4x+2=6x+5.
Розв’язання
1) x2=1 або x2=9: ±1; ±3; але x=−3. Відповідь: −1; 1; 3.
2) 6x2+19x−7=5−15x, 3x2+17x−6=0, D=361: 31 (відпадає); −6.
3) 2x2−5x+2=3x2−12, x2+5x−14=0: 2 (відпадає); −7.
4) 2=6x+5, x=−21 — але при цьому знаменник 0. Коренів немає.
Відповідь: −1; 1; 3 | −6 | −7 | коренів немає.
Розбір зрозумілий?
§ 25. Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних
Завдання 25.15
с. 203
Різні дробові рівняння (1)
Умова
1) x+3x4−10x2+9=0; 2) 1−3x6x2+19x−7=5; 3) x2−42x2−5x+2=3; 4) 1+2x4x+2=6x+5.
Що треба знати
Дробове рівняння: зводимо до вигляду Q(x)P(x)=0 або множимо на спільний знаменник; корені чисельника, що перетворюють знаменник на нуль, відкидаємо.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
У 4) 1+2x4x+2=2 при x=−21.
Розв’язання крок за кроком
1) x2=1 або x2=9: ±1; ±3; але x=−3. Відповідь: −1; 1; 3.
2) 6x2+19x−7=5−15x, 3x2+17x−6=0, D=361: 31 (відпадає); −6.
3) 2x2−5x+2=3x2−12, x2+5x−14=0: 2 (відпадає); −7.
4) 2=6x+5, x=−21 — але при цьому знаменник 0. Коренів немає.
Відповідь: −1; 1; 3 | −6 | −7 | коренів немає.
Розбір зрозумілий?
