ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 140

Алгебра, Істер, 2025 · № 17.14–17.23 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 17. Властивості арифметичного квадратного кореня

Завдання 17.14

Добуток коренів (2)

1) $5 \cdot 20$ ; 2) $5 \cdot 45$ ; 3) $0, 02 \cdot 50$ ; 4) $0, 4 \cdot 0, 9$ ; 5) $\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{9}$ ; 6) $\frac{11}{12} \cdot \frac{1}{12} \cdot 11$ .

Розв’язання

1) $100 = 10$ ; 2) $225 = 15$ ; 3) $1 = 1$ .
4) $0, 36 = 0, 6$ ; 5) $\frac{1}{9} = \frac{1}{3}$ ; 6) $\frac{121}{144} = \frac{11}{12}$ .

Відповідь:

10; 15; 1; 0,6; 1/3; 11/12.

Завдання 17.15

Частка коренів (1)

1) $\frac{45}{5}$ ; 2) $\frac{7 , 5}{0 , 3}$ ; 3) $\frac{24}{1 , 5}$ ; 4) $\frac{3}{27}$ ; 5) $\frac{8}{50}$ ; 6) $\frac{0 , 27}{0 , 75}$ .

Розв’язання

1) $9 = 3$ ; 2) $25 = 5$ ; 3) $16 = 4$ .
4) $\frac{1}{9} = \frac{1}{3}$ ; 5) $\frac{4}{25} = \frac{2}{5}$ ; 6) $0, 36 = 0, 6$ .

Відповідь:

3; 5; 4; 1/3; 2/5; 0,6.

Завдання 17.16

Частка коренів (2)

1) $\frac{50}{2}$ ; 2) $\frac{2 , 7}{0 , 3}$ ; 3) $\frac{160}{2 , 5}$ ; 4) $\frac{2}{72}$ ; 5) $\frac{12}{27}$ ; 6) $\frac{0 , 18}{1 , 28}$ .

Розв’язання

1) $25 = 5$ ; 2) $9 = 3$ ; 3) $64 = 8$ .
4) $\frac{1}{36} = \frac{1}{6}$ ; 5) $\frac{4}{9} = \frac{2}{3}$ ; 6) $\frac{9}{64} = \frac{3}{8}$ .

Відповідь:

5; 3; 8; 1/6; 2/3; 3/8.

Завдання 17.17

Корінь зі степеня (1)

1) $9^{4}$ ; 2) $2^{6}$ ; 3) $5^{8}$ ; 4) $(- 2)^{10}$ ; 5) $(- 3)^{4}$ ; 6) $(- 1)^{12}$ .

Розв’язання

1) $9^{2} = 81$ ; 2) $2^{3} = 8$ ; 3) $5^{4} = 625$ .
4) $∣ (- 2)^{5} ∣ = 32$ ; 5) $∣ (- 3)^{2} ∣ = 9$ ; 6) $∣ (- 1)^{6} ∣ = 1$ .

Відповідь:

81; 8; 625; 32; 9; 1.

Завдання 17.18

Корінь зі степеня (2)

1) $1 0^{4}$ ; 2) $3^{6}$ ; 3) $2^{8}$ ; 4) $(- 5)^{4}$ ; 5) $(- 1)^{10}$ ; 6) $(- 2)^{12}$ .

Розв’язання

1) 100; 2) 27; 3) 16; 4) 25; 5) 1; 6) 64.

Відповідь:

100; 27; 16; 25; 1; 64.

Завдання 17.19

Тотожно рівний вираз (1)

1) $m^{2}$ ; 2) $4 p^{2}$ ; 3) $- 0, 1 a^{2}$ ; 4) $\frac{17}{c ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $∣ m ∣$ ; 2) $4∣ p ∣$ ; 3) $- 0, 1∣ a ∣$ ; 4) $\frac{17}{∣ c ∣}$ .

Відповідь:

$∣ m ∣$ ; $4∣ p ∣$ ; $- 0, 1∣ a ∣$ ; $\frac{17}{∣ c ∣}$ .

Завдання 17.20

Тотожно рівний вираз (2)

1) $t^{2}$ ; 2) $- 2 b^{2}$ ; 3) $\frac{1}{7} x^{2}$ ; 4) $\frac{7}{a ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $∣ t ∣$ ; 2) $- 2∣ b ∣$ ; 3) $\frac{1}{7} ∣ x ∣$ ; 4) $\frac{7}{∣ a ∣}$ .

Відповідь:

$∣ t ∣$ ; $- 2∣ b ∣$ ; $\frac{1}{7} ∣ x ∣$ ; $\frac{7}{∣ a ∣}$ .

Завдання 17.21

Обчислити (мішані числа, різниця квадратів) (1)

1) $4 \frac{33}{64} \cdot 52 \frac{9}{16}$ ; 2) $1 \frac{4}{9} \cdot 1 \frac{3}{13}$ ; 3) $2 0^{2} - 1 6^{2}$ ; 4) $0, 8 5^{2} - 0, 8 4^{2}$ .

Розв’язання

1) $\frac{289}{64} \cdot \frac{841}{16} = \frac{17}{8} \cdot \frac{29}{4} = \frac{493}{32} = 15 \frac{13}{32}$ .
2) $\frac{13}{9} \cdot \frac{16}{13} = \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$ .
3) $4 \cdot 36 = 12$ ; 4) $0, 01 \cdot 1, 69 = 0, 1 \cdot 1, 3 = 0, 13$ .

Відповідь:

$15 \frac{13}{32}$ ; $\frac{4}{3}$ ; 12; 0,13.

Завдання 17.22

Обчислити (мішані числа, різниця квадратів) (2)

1) $4 \frac{21}{25} \cdot 23 \frac{73}{81}$ ; 2) $1 \frac{1}{36} \cdot 1 \frac{12}{37}$ ; 3) $3 7^{2} - 1 2^{2}$ ; 4) $0, 2 5^{2} - 0, 2 4^{2}$ .

Розв’язання

1) $\frac{121}{25} \cdot \frac{1936}{81} = \frac{11}{5} \cdot \frac{44}{9} = \frac{484}{45} = 10 \frac{34}{45}$ .
2) $\frac{37}{36} \cdot \frac{49}{37} = \frac{7}{6}$ .
3) $25 \cdot 49 = 35$ ; 4) $0, 01 \cdot 0, 49 = 0, 07$ .

Відповідь:

$10 \frac{34}{45}$ ; $\frac{7}{6}$ ; 35; 0,07.

Завдання 17.23

Обчислити (1)

1) $90 \cdot 490$ ; 2) $72 \cdot 32$ ; 3) $4, 9 \cdot 32, 4$ ; 4) $4, 5 \cdot 72$ ; 5) $13 \cdot 3 \cdot 39$ ; 6) $22 \cdot 14 \cdot 77$ .

Розв’язання

1) $9 \cdot 49 \cdot 100 = 210$ ; 2) $36 \cdot 64 = 48$ ; 3) $49 \cdot 3, 24 = 7 \cdot 1, 8 = 12, 6$ .
4) $324 = 18$ ; 5) $39 \cdot 39 = 39$ ; 6) $2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 = 2 \cdot 7 \cdot 11 = 154$ .

Відповідь:

210; 48; 12,6; 18; 39; 154.