ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 141

Алгебра, Істер, 2025 · № 17.24–17.30 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 17. Властивості арифметичного квадратного кореня

Завдання 17.24

Обчислити (2)

1) $40 \cdot 640$ ; 2) $45 \cdot 125$ ; 3) $14, 4 \cdot 8, 1$ ; 4) $1, 6 \cdot 90$ ; 5) $17 \cdot 34 \cdot 2$ ; 6) $63 \cdot 18 \cdot 14$ .

Розв’язання

1) $25600 = 160$ ; 2) $9 \cdot 625 = 75$ ; 3) $1, 44 \cdot 81 = 10, 8$ .
4) $144 = 12$ ; 5) $3 4^{2} = 34$ ; 6) $9 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 = 9 \cdot 2 \cdot 7 = 126$ .

Відповідь:

160; 75; 10,8; 12; 34; 126.

Завдання 17.25

Корені зі степенів (1)

1) $3^{4} \cdot 6^{2} \cdot (- 2)^{6}$ ; 2) $2^{10} \cdot 5^{2} - (- 4)^{4}$ ; 3) $2 5^{3}$ ; 4) $9^{5}$ .

Розв’язання

1) $9 \cdot 6 \cdot 8 = 432$ ; 2) $32 \cdot 5 - 16 = 144$ .
3) $5^{6} = 125$ ; 4) $3^{10} = 243$ .

Відповідь:

432; 144; 125; 243.

Завдання 17.26

Корені зі степенів (2)

1) $(- 2)^{4} \cdot 7^{2} - (- 3)^{6}$ ; 2) $3 6^{3}$ .

Розв’язання

1) $4 \cdot 7 - 27 = 1$ ; 2) $6^{6} = 216$ .

Відповідь:

1; 216.

Завдання 17.27

Корінь через прості множники

1) $12544$ ; 2) $186624$ .

Розв’язання

1) $12544 = 2^{8} \cdot 7^{2}$ , тому $12544 = 2^{4} \cdot 7 = 112$ .
2) $186624 = 2^{8} \cdot 3^{6}$ , тому $186624 = 2^{4} \cdot 3^{3} = 432$ .

Відповідь:

112; 432.

Завдання 17.28

Спростити з умовою на знак (1)

1) $0, 36 x^{2}$ , $x ⩾ 0$ ; 2) $121 y^{2}$ , $y < 0$ ; 3) $- 3 \frac{1}{9} p^{2}$ , $p < 0$ ; 4) $5 x^{4}$ ; 5) $25 a^{6}$ , $a ⩾ 0$ ; 6) $\frac{25}{49} c^{10}$ , $c < 0$ .

Розв’язання

1) $0, 6 x$ ; 2) $11∣ y ∣ = - 11 y$ ; 3) $- 3 \cdot \frac{1}{3} ∣ p ∣ = - (- p) = p$ .
4) $5 x^{2}$ (бо $x^{2} ⩾ 0$ ); 5) $5 a^{3}$ ; 6) $\frac{5}{7} ∣ c^{5} ∣ = - \frac{5}{7} c^{5}$ .

Відповідь:

$0, 6 x$ ; $- 11 y$ ; $p$ ; $5 x^{2}$ ; $5 a^{3}$ ; $- \frac{5}{7} c^{5}$ .

Завдання 17.29

Спростити з умовою на знак (2)

1) $0, 49 p^{2}$ , $p ⩾ 0$ ; 2) $\frac{25}{64} m^{2}$ , $m < 0$ ; 3) $7 b^{8}$ ; 4) $0, 01 a^{14}$ , $a < 0$ .

Розв’язання

1) $0, 7 p$ ; 2) $- \frac{5}{8} m$ ; 3) $7 b^{4}$ ; 4) $0, 1∣ a^{7} ∣ = - 0, 1 a^{7}$ .

Відповідь:

$0, 7 p$ ; $- \frac{5}{8} m$ ; $7 b^{4}$ ; $- 0, 1 a^{7}$ .

Завдання 17.30

Спростити вирази з кількома змінними (1)

1) $25 m^{2} n^{12}$ , $m ⩽ 0$ ; 2) $\frac{49}{169} m^{14} n^{18}$ , $m ⩾ 0$ , $n < 0$ ; 3) $\frac{1}{8} x y^{3} 64 x^{4} y^{2}$ , $y > 0$ ; 4) $\frac{p ^{6} m ^{12}}{x ^{8}}$ , $p < 0$ ; 5) $2 m^{5} \frac{p ^{20}}{m ^{2}}$ , $m < 0$ ; 6) $\frac{x ^{14} y ^{16} z ^{26}}{x ^{3} y ^{8} z ^{12}}$ , $x > 0$ , $z < 0$ .

Розв’язання

1) $5∣ m ∣ n^{6} = - 5 m n^{6}$ .
2) $\frac{7}{13} m^{7} ∣ n^{9} ∣ = - \frac{7}{13} m^{7} n^{9}$ .
3) $\frac{1}{8} x y^{3} \cdot 8 x^{2} y = x^{3} y^{4}$ .
4) $\frac{∣ p ^{3} ∣ m ^{6}}{x ^{4}} = - \frac{p ^{3} m ^{6}}{x ^{4}}$ .
5) $2 m^{5} \cdot \frac{p ^{10}}{∣ m ∣} = 2 m^{5} \cdot \frac{p ^{10}}{- m} = - 2 m^{4} p^{10}$ .
6) $\frac{x ^{7} y ^{8} ∣ z ^{13} ∣}{x ^{3} y ^{8} z ^{12}} = \frac{- x ^{7} y ^{8} z ^{13}}{x ^{3} y ^{8} z ^{12}} = - x^{4} z$ .

Відповідь:

$- 5 m n^{6}$ ; $- \frac{7}{13} m^{7} n^{9}$ ; $x^{3} y^{4}$ ; $- \frac{p ^{3} m ^{6}}{x ^{4}}$ ; $- 2 m^{4} p^{10}$ ; $- x^{4} z$ .