ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 143

Алгебра, Істер, 2025 · № 17.36–17.44 · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 17. Властивості арифметичного квадратного кореня

Завдання 17.36

Вирази з ірраціональностями (2)

1) $(5 - 8)^{2} - (8 - 13)^{2}$ ; 2) $3 - 22$ .

Розв’язання

1) $5 - 8 - (13 - 8) = - 8$ .
2) $∣ 2 - 1∣ = 2 - 1$ .

Відповідь:

−8; $2 - 1$ .

Завдання 17.37

Розкласти на множники

1) $2 x^{2} y^{3} - 8 x y^{5}$ ; 2) $49 a^{2} - 36$ ; 3) $36 m^{3} n + 27 m^{2} n^{8}$ ; 4) $\frac{25}{49} m^{8} - n^{4}$ .

Розв’язання

1) $2 x y^{3} (x - 4 y^{2})$ ; 2) $(7 a - 6) (7 a + 6)$ .
3) $9 m^{2} n (4 m + 3 n^{7})$ ; 4) $(\frac{5}{7} m^{4} - n^{2}) (\frac{5}{7} m^{4} + n^{2})$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 17.38

Скоротити дріб

1) $\frac{m ^{2} - 4}{6 + 3 m}$ ; 2) $\frac{a ^{2} + 10 a + 25}{4 a + 20}$ ; 3) $\frac{x ^{2} - 25}{x ^{2} - 10 x + 25}$ ; 4) $\frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{3} - 8}$ .

Розв’язання

1) $\frac{( m - 2 ) ( m + 2 )}{3 ( m + 2 )} = \frac{m - 2}{3}$ ; 2) $\frac{( a + 5 ) ^{2}}{4 ( a + 5 )} = \frac{a + 5}{4}$ .
3) $\frac{( x - 5 ) ( x + 5 )}{( x - 5 ) ^{2}} = \frac{x + 5}{x - 5}$ ; 4) $\frac{( x - 2 ) ^{2}}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )} = \frac{x - 2}{x ^{2} + 2 x + 4}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 17.39

Довести тотожність

$(\frac{a}{a - 6} - \frac{2 a}{a ^{2} - 12 a + 36}) : \frac{a - 8}{36 - a ^{2}} + \frac{12 a}{a - 6} = - a$ .

Розв’язання

Дужка: $\frac{a ( a - 6 ) - 2 a}{( a - 6 ) ^{2}} = \frac{a ( a - 8 )}{( a - 6 ) ^{2}}$ .
Ділення: $\frac{a ( a - 8 )}{( a - 6 ) ^{2}} \cdot \frac{- ( a - 6 ) ( a + 6 )}{a - 8} = - \frac{a ( a + 6 )}{a - 6}$ .
Додаємо: $\frac{- a ^{2} - 6 a + 12 a}{a - 6} = \frac{- a ( a - 6 )}{a - 6} = - a$ .

Відповідь:

Тотожність доведено.

Завдання 17.40

Графік y = 3x + √(x²), x ≤ 0

Побудуйте графік функції $y = 3 x + x^{2}$ , якщо $x ⩽ 0$ .

Розв’язання

$y = 3 x - x = 2 x$ при $x ⩽ 0$ .
Графік — промінь прямої y = 2x з початком у точці (0; 0), що проходить через (−1; −2), (−2; −4).

Відповідь:

Промінь y = 2x, x ≤ 0.

Завдання 17.41

Розкласти на прості множники

1) 18; 2) 72; 3) 175; 4) 448.

Розв’язання

$18 = 2 \cdot 3^{2}$ ; $72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$ ; $175 = 5^{2} \cdot 7$ ; $448 = 2^{6} \cdot 7$ .

Відповідь:

$2 \cdot 3^{2}$ ; $2^{3} \cdot 3^{2}$ ; $5^{2} \cdot 7$ ; $2^{6} \cdot 7$ .

Завдання 17.42

Спростити (подібні доданки)

1) 2a + 3a; 2) 7b − b; 3) 5m + m − 7m.

Розв’язання

5a; 6b; −m.

Відповідь:

5a; 6b; −m.

Завдання 17.43

У вигляді многочлена

1) a(3a − 4); 2) (b − 3)(b + 2).

Розв’язання

1) $3 a^{2} - 4 a$ ; 2) $b^{2} + 2 b - 3 b - 6 = b^{2} - b - 6$ .

Відповідь:

$3 a^{2} - 4 a$ ; $b^{2} - b - 6$ .

Завдання 17.44

Життєва математика: вода під час чищення зубів

1) Відкритий кран — майже 4 л води щохвилини. Скільки літрів заощадить за тиждень родина з 4 осіб, якщо кожен чистить зуби двічі на день по 3 хвилини? 2) Дізнайтеся тариф на 1 м³ води і обчисліть економію за місяць.

Розв’язання

1) 4 · 2 · 3 = 24 хв на день; 24 · 4 = 96 л на день; 96 · 7 = 672 л за тиждень.
2) За 30 днів: 96 · 30 = 2880 л = 2,88 м³. Економія = 2,88 · T грн, де T — ваш тариф за 1 м³ (наприклад, за умовного тарифу 40 грн/м³ — близько 115 грн).

Відповідь:

1) 672 л; 2) 2,88 м³ · тариф.