ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 142

Алгебра, Істер, 2025 · № 17.31–17.35 · 5 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 17. Властивості арифметичного квадратного кореня

Завдання 17.31

Спростити вирази з кількома змінними (2)

1) $64 a^{2} b^{8}$ , $a ⩾ 0$ ; 2) $\frac{1}{10} b c 25 b^{6} c^{10}$ , $b < 0$ , $c > 0$ ; 3) $\frac{x ^{8} y ^{12}}{z ^{2}}$ , $z < 0$ ; 4) $3 a^{2} \frac{b ^{14}}{a ^{4}}$ , $b > 0$ .

Розв’язання

1) $8 a b^{4}$ .
2) $\frac{1}{10} b c \cdot 5 \cdot (- b^{3}) c^{5} = - \frac{1}{2} b^{4} c^{6}$ .
3) $\frac{x ^{4} y ^{6}}{∣ z ∣} = - \frac{x ^{4} y ^{6}}{z}$ .
4) $3 a^{2} \cdot \frac{b ^{7}}{a ^{2}} = 3 b^{7}$ .

Відповідь:

$8 a b^{4}$ ; $- \frac{1}{2} b^{4} c^{6}$ ; $- \frac{x ^{4} y ^{6}}{z}$ ; $3 b^{7}$ .

Завдання 17.32

Від’ємні змінні під коренем

$x < 0$ , $y < 0$ . Подайте: 1) $7 x y$ — добутком коренів; 2) $\frac{2 x}{3 y}$ — часткою коренів.

Розв’язання

1) $7 x y = 7 \cdot (- x) (- y) = 7 \cdot - x \cdot - y$ .
2) $\frac{2 x}{3 y} = \frac{- 2 x}{- 3 y} = \frac{- 2 x}{- 3 y}$ .

Відповідь:

$7 - x - y$ ; $\frac{- 2 x}{- 3 y}$ .

Завдання 17.33

Корінь з квадрата двочлена (1)

1) $(x - y)^{2}$ , $x ⩾ y$ ; 2) $(m - n)^{2}$ , $m < n$ ; 3) $x^{2} - 10 x + 25$ , $x ⩾ 5$ ; 4) $36 - 12 a + a^{2}$ , $a < 6$ ; 5) $(x + 2) \frac{25}{x ^{2} + 4 x + 4}$ , $x > - 2$ ; 6) $(a - b) \frac{4}{a ^{2} - 2 ab + b ^{2}}$ , $a < b$ .

Розв’язання

1) $x - y$ ; 2) $∣ m - n ∣ = n - m$ .
3) $∣ x - 5∣ = x - 5$ ; 4) $∣6 - a ∣ = 6 - a$ .
5) $(x + 2) \cdot \frac{5}{∣ x + 2∣} = 5$ ; 6) $(a - b) \cdot \frac{2}{∣ a - b ∣} = (a - b) \cdot \frac{2}{b - a} = - 2$ .

Відповідь:

$x - y$ ; $n - m$ ; $x - 5$ ; $6 - a$ ; 5; −2.

Завдання 17.34

Корінь з квадрата двочлена (2)

1) $(m - 2)^{2}$ , $m ⩾ 2$ ; 2) $p^{2} + 8 p + 16$ , $p < - 4$ ; 3) $(a - 5) \frac{1}{a ^{2} - 10 a + 25}$ , $a > 5$ ; 4) $(x - 1) \frac{9}{x ^{2} - 2 x + 1}$ , $x < 1$ .

Розв’язання

1) $m - 2$ ; 2) $∣ p + 4∣ = - p - 4$ .
3) $\frac{a - 5}{∣ a - 5∣} = 1$ ; 4) $\frac{3 ( x - 1 )}{∣ x - 1∣} = - 3$ .

Відповідь:

$m - 2$ ; $- p - 4$ ; 1; −3.

Завдання 17.35

Вирази з ірраціональностями (1)

1) $(3 - 5)^{2} + (3 - 1)^{2}$ ; 2) $(3 - 7)^{2} + (2 - 7)^{2}$ ; 3) $(21 - 5)^{2} - (21 - 4)^{2}$ ; 4) $7 + 43$ .

Розв’язання

1) $(5 - 3) + (3 - 1) = 4$ .
2) $(3 - 7) + (7 - 2) = 1$ .
3) $(5 - 21) - (21 - 4) = 9 - 221$ .
4) $(2 + 3)^{2} = 2 + 3$ .

Відповідь:

4; 1; $9 - 221$ ; $2 + 3$ .