ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 156

Алгебра, Істер, 2025 · № 19.14–19.20 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 19. Функція y = √x, її графік і властивості

Завдання 19.14

Побудувати графіки (1)

1) $y = {x - 2, x, x < 4, x ⩾ 4;$ 2) $y = \frac{x - 2 x}{x - 2}$ .

Розв’язання

1) Ліворуч від x = 4 — промінь прямої $y = x - 2$ (через (0; −2), (2; 0)), праворуч — вітка $y = x$ від (4; 2) через (9; 3). У точці (4; 2) частини стикуються.
2) ОДЗ: $x ⩾ 0$ , $x \neq = 2$ , тобто $x \neq = 4$ . Скорочуємо: $y = x$ .
Графік — вітка y = √x з «виколотою» точкою (4; 2).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 19.15

Побудувати графіки (2)

1) $y = {x^{2}, x, x < 1, x ⩾ 1;$ 2) $y = \frac{x - x}{1 - x}$ .

Розв’язання

1) Для x < 1 — частина параболи $y = x^{2}$ (через (−2; 4), (−1; 1), (0; 0)), для x ≥ 1 — вітка $y = x$ від (1; 1) через (4; 2), (9; 3).
2) ОДЗ: $x ⩾ 0$ , $x \neq = 1$ ; після скорочення $y = x$ з виколотою точкою (1; 1).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 19.16

Розв’язати рівняння

1) $x = \frac{2}{3}$ ; 2) $x = - 5$ ; 3) $x^{2} = 16$ ; 4) $x^{2} = - 1$ .

Розв’язання

1) $x = \frac{4}{9}$ ; 2) коренів немає; 3) ±4; 4) коренів немає.

Відповідь:

4/9; немає; ±4; немає.

Завдання 19.17

Винести множник з-під кореня

1) $c^{5}$ ; 2) $3 b^{10}$ , $b < 0$ .

Розв’язання

1) $c^{2} c$ ; 2) $∣ b^{5} ∣ 3 = - b^{5} 3$ .

Відповідь:

$c^{2} c$ ; $- b^{5} 3$ .

Завдання 19.18

Значення виразу

$(9 + 45 + 9 - 45)^{2}$ .

Розв’язання

$9 + 45 = 5 + 2$ , $9 - 45 = 5 - 2$ .
$(25)^{2} = 20$ .

Відповідь:

20.

Завдання 19.19

Життєва математика: тариф на інтернет

План «0»: 0,1 грн/Мб. «500»: 40 грн за 500 Мб + 0,08 грн/Мб понад. «1000»: 70 грн за 1000 Мб + 0,06 грн/Мб понад. «Безліміт»: 100 грн. Скільки заплатить Наталя за 700 Мб на найдешевшому плані?

Розв’язання

«0»: 700 · 0,1 = 70 грн.
«500»: 40 + 200 · 0,08 = 56 грн.
«1000»: 70 грн; «Безліміт»: 100 грн.

Відповідь:

56 грн (план «500»).

Завдання 19.20

Цікава задача: обчислити

$13 \frac{1}{1997} \cdot 20 \frac{1973}{2000} - 6 \frac{1991}{2000} \cdot 4 \frac{3}{1997} + \frac{3}{400}$ .

Розв’язання

$(13 + x) (21 - 27 y) - (7 - 9 y) (4 + 3 x) = 273 - 351 y + 21 x - 27 x y - 28 - 21 x + 36 y + 27 x y = 245 - 315 y$ .
$245 - \frac{315}{2000} + \frac{15}{2000} = 245 - \frac{300}{2000} = 245 - 0, 15 = 244, 85$ .

Відповідь:

244,85.