ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 199

Алгебра, Істер, 2025 · № 24.37–24.42 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 24. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Завдання 24.37

Розкласти на множники (підготовка)

1) $x^{3} - 4 x$ ; 2) $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ ; 3) $x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36$ ; 4) $x^{3} + x^{2} - x - 1$ .

Розв’язання

1) $x (x - 2) (x + 2)$ ; 2) $x^{2} (x - 2)^{2}$ .
3) $(x - 4) (x - 3) (x + 3)$ ; 4) $x^{2} (x + 1) - (x + 1) = (x - 1) (x + 1)^{2}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 24.38

Дріб дорівнює нулю

1) $\frac{2 x ^{2} + 3 x - 5}{x ^{2} - 4} = 0$ ; 2) $\frac{2 x ^{2} + x - 28}{2 x + 8} = 0$ .

Розв’язання

1) Корені чисельника 1 і −2,5; знаменник не нуль — обидва підходять.
2) Корені −4 і 3,5; при x = −4 знаменник 0, тому лише 3,5.

Відповідь:

1) 1; −2,5; 2) 3,5.

Завдання 24.39

Основна властивість пропорції

1) $\frac{2 x + 1}{x - 3} = \frac{2 x - 2}{x + 5}$ ; 2) $\frac{x - 3}{x + 1} = \frac{x - 9}{2 x + 3}$ .

Розв’язання

1) $2 x^{2} + 11 x + 5 = 2 x^{2} - 8 x + 6$ , $x = \frac{1}{19}$ .
2) $2 x^{2} - 3 x - 9 = x^{2} - 8 x - 9$ , $x^{2} + 5 x = 0$ : 0; −5.

Відповідь:

1) 1/19; 2) 0; −5.

Завдання 24.40

Множення на спільний знаменник

1) $\frac{1}{2 x - 10} + \frac{2}{3 x - 15} = \frac{1}{6}$ ; 2) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2} - x} = \frac{1}{x - 1}$ .

Розв’язання

1) $3 + 4 = x - 5$ , $x = 12$ .
2) Помножимо на $x (x - 1)$ : $x - 1 + 1 = x$ — правильна рівність для будь-якого x з ОДЗ.
Отже, коренем є будь-яке число, крім 0 і 1.

Відповідь:

1) 12; 2) будь-яке x ≠ 0, x ≠ 1.

Завдання 24.41

Життєва математика: складання меблів

Збирання меблів коштує 12 % від їхньої вартості. Скільки заощадить покупець, якщо сам збере шафу за 9700 грн?

Розв’язання

0,12 · 9700 = 1164 грн.

Відповідь:

1164 грн.

Завдання 24.42

Цікава задача: два депозити

Один банк нараховує 10 %, другий — 15 % річних. За рік загальний прибуток склав 12 % від усього вкладу. Знайдіть відношення вкладу в першому банку до вкладу в другому.

Розв’язання

0,1x + 0,15y = 0,12(x + y).
0,03y = 0,02x, тобто x : y = 3 : 2.

Відповідь:

3 : 2.