ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 46

Алгебра, Істер, 2025 · № 5.7–5.12 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Завдання 5.7

Одночлен на дріб

1) $9 p \cdot \frac{b}{6 p ^{2}}$ ; 2) $\frac{4 m ^{3}}{x ^{2}} \cdot x^{3}$ ; 3) $9 a b^{2} \cdot (- \frac{5 b}{3 a ^{3}})$ ; 4) $- 7 a b^{3} \cdot \frac{b ^{5}}{14 a}$ ; 5) $- 4 m n^{2} \cdot \frac{1}{8 mn}$ ; 6) $- 11 a^{2} b \cdot (- \frac{5}{22 a ^{3} b ^{2}})$ .

Розв’язання

1) $\frac{3 b}{2 p}$ ; 2) $4 m^{3} x$ ; 3) $- \frac{15 b ^{3}}{a ^{2}}$ .
4) $- \frac{b ^{8}}{2}$ ; 5) $- \frac{n}{2}$ ; 6) $\frac{5}{2 ab}$ .

Відповідь:

1) $\frac{3 b}{2 p}$ ; 2) $4 m^{3} x$ ; 3) $- \frac{15 b ^{3}}{a ^{2}}$ ; 4) $- \frac{b ^{8}}{2}$ ; 5) $- \frac{n}{2}$ ; 6) $\frac{5}{2 ab}$ .

Завдання 5.8

Виконати дію

1) $\frac{a}{16 m ^{2}} \cdot 12 m$ ; 2) $a^{3} \cdot \frac{7 x ^{3}}{a ^{2}}$ ; 3) $- \frac{7 y}{4 x ^{2}} \cdot 12 x y^{3}$ ; 4) $5 c m^{4} \cdot (- \frac{m}{15 c})$ ; 5) $- 5 a b^{2} \cdot (- \frac{1}{10 ab})$ ; 6) $13 c^{2} d \cdot \frac{7}{26 c ^{3} d ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{3 a}{4 m}$ ; 2) $7 a x^{3}$ ; 3) $- \frac{21 y ^{4}}{x}$ .
4) $- \frac{m ^{5}}{3}$ ; 5) $\frac{b}{2}$ ; 6) $\frac{7}{2 c d}$ .

Відповідь:

1) $\frac{3 a}{4 m}$ ; 2) $7 a x^{3}$ ; 3) $- \frac{21 y ^{4}}{x}$ ; 4) $- \frac{m ^{5}}{3}$ ; 5) $\frac{b}{2}$ ; 6) $\frac{7}{2 c d}$ .

Завдання 5.9

Спростити добуток

1) $\frac{7 c ^{3}}{10 m ^{2}} \cdot \frac{25 m ^{3}}{14 c ^{8}}$ ; 2) $- \frac{8 a ^{3}}{27 c ^{4}} \cdot \frac{45 c ^{5}}{16 a ^{3}}$ ; 3) $\frac{4 c ^{3}}{15 a ^{8}} \cdot (- \frac{5 a ^{3}}{8 c ^{4}})$ ; 4) $- \frac{1}{25 p ^{2} q ^{7}} \cdot (- \frac{10 p ^{3} q ^{7}}{11})$ .

Розв’язання

1) $\frac{5 m}{4 c ^{5}}$ ; 2) $- \frac{5 c}{6}$ .
3) $- \frac{1}{6 a ^{5} c}$ ; 4) $\frac{2 p}{55}$ .

Відповідь:

1) $\frac{5 m}{4 c ^{5}}$ ; 2) $- \frac{5 c}{6}$ ; 3) $- \frac{1}{6 a ^{5} c}$ ; 4) $\frac{2 p}{55}$ .

Завдання 5.10

Спростити добуток (ще)

1) $\frac{9 m ^{2}}{25 a ^{2}} \cdot \frac{35 a ^{3}}{18 m ^{5}}$ ; 2) $\frac{7 p ^{3}}{18 a ^{3}} \cdot (- \frac{27 a ^{4}}{14 p ^{3}})$ ; 3) $- \frac{5 m ^{3}}{21 n ^{7}} \cdot \frac{7 n ^{2}}{10 m ^{4}}$ ; 4) $- \frac{1}{18 c ^{3} d ^{4}} \cdot (- \frac{12 c ^{4} d ^{4}}{7})$ .

Розв’язання

1) $\frac{7 a}{10 m ^{3}}$ ; 2) $- \frac{3 a}{4}$ .
3) $- \frac{1}{6 m n ^{5}}$ ; 4) $\frac{2 c}{21}$ .

Відповідь:

1) $\frac{7 a}{10 m ^{3}}$ ; 2) $- \frac{3 a}{4}$ ; 3) $- \frac{1}{6 m n ^{5}}$ ; 4) $\frac{2 c}{21}$ .

Завдання 5.11

Множення з розкладом на множники

1) $\frac{a ^{2} + 2 a}{5} \cdot \frac{a}{4 a + 8}$ ; 2) $\frac{7 m}{a} \cdot \frac{a ^{2} - ab}{21}$ ; 3) $\frac{2 a - b}{10 a} \cdot \frac{15 a ^{2}}{b - 2 a}$ ; 4) $\frac{10 ab}{x + y} \cdot \frac{x ^{2} - y ^{2}}{5 ab}$ ; 5) $- \frac{ab - a c}{10 p} \cdot \frac{25 p}{x c - x b}$ ; 6) $\frac{a ^{2} + ab}{x ^{2}} \cdot \frac{x y}{a ^{2} + 2 ab + b ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{a ( a + 2 ) \cdot a}{5 \cdot 4 ( a + 2 )} = \frac{a ^{2}}{20}$ ; 2) $\frac{7 m \cdot a ( a - b )}{21 a} = \frac{m ( a - b )}{3}$ .
3) $\frac{2 a - b}{b - 2 a} = - 1$ : $- \frac{3 a}{2}$ ; 4) $2 (x - y)$ .
5) $- \frac{a ( b - c ) \cdot 25 p}{10 p \cdot x ( c - b )} = \frac{5 a}{2 x}$ ; 6) $\frac{a ( a + b ) x y}{x ^{2} ( a + b ) ^{2}} = \frac{a y}{x ( a + b )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{a ^{2}}{20}$ ; 2) $\frac{m ( a - b )}{3}$ ; 3) $- \frac{3 a}{2}$ ; 4) $2 (x - y)$ ; 5) $\frac{5 a}{2 x}$ ; 6) $\frac{a y}{x ( a + b )}$ .

Завдання 5.12

Множення з розкладом (ще)

1) $\frac{m ^{2} - 3 m}{7} \cdot \frac{x}{2 m - 6}$ ; 2) $\frac{5 a}{x ^{2} + x y} \cdot \frac{x}{15}$ ; 3) $\frac{a - b}{16 m ^{2}} \cdot \frac{24 m}{b - a}$ ; 4) $\frac{x ^{2} - y ^{2}}{5 p c} \cdot \frac{20 p c}{x - y}$ ; 5) $\frac{3 a - 3 b}{12 x} \cdot (- \frac{18 x}{mb - ma})$ ; 6) $\frac{m ^{2} - 2 mn + n ^{2}}{p c} \cdot \frac{p ^{2}}{m ^{2} - mn}$ .

Розв’язання

1) $\frac{m ( m - 3 ) x}{14 ( m - 3 )} = \frac{m x}{14}$ ; 2) $\frac{a}{3 ( x + y )}$ .
3) $- \frac{3}{2 m}$ ; 4) $4 (x + y)$ .
5) два «мінуси»: $\frac{9}{2 m}$ ; 6) $\frac{( m - n ) ^{2} p ^{2}}{p c \cdot m ( m - n )} = \frac{p ( m - n )}{c m}$ .

Відповідь:

1) $\frac{m x}{14}$ ; 2) $\frac{a}{3 ( x + y )}$ ; 3) $- \frac{3}{2 m}$ ; 4) $4 (x + y)$ ; 5) $\frac{9}{2 m}$ ; 6) $\frac{p ( m - n )}{c m}$ .