ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 51

Алгебра, Істер, 2025 · № 6.4–6.9 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 6. Ділення дробів

Завдання 6.4

Виконати ділення

1) $\frac{3 a ^{2}}{b} : \frac{a}{b ^{2}}$ ; 2) $- \frac{3 p}{c ^{3}} : \frac{15 p ^{2}}{c ^{2}}$ ; 3) $\frac{4 p}{5 c} : \frac{8 p ^{2}}{15 c ^{3}}$ ; 4) $\frac{15 m ^{3}}{c} : (- 10 m^{2})$ ; 5) $- \frac{2 a ^{2}}{b} : (- 8 a^{2})$ ; 6) $- 12 a^{2} b c : \frac{4 ab}{m}$ .

Розв’язання

1) $3 ab$ ; 2) $- \frac{1}{5 c p}$ ; 3) $\frac{3 c ^{2}}{2 p}$ .
4) $- \frac{3 m}{2 c}$ ; 5) $\frac{1}{4 b}$ ; 6) $- 3 a c m$ .

Відповідь:

1) $3 ab$ ; 2) $- \frac{1}{5 c p}$ ; 3) $\frac{3 c ^{2}}{2 p}$ ; 4) $- \frac{3 m}{2 c}$ ; 5) $\frac{1}{4 b}$ ; 6) $- 3 a c m$ .

Завдання 6.5

Подати у вигляді дробу

1) $\frac{12 m ^{2}}{7 c ^{4}} : \frac{6 m ^{4}}{35 c ^{3}}$ ; 2) $\frac{9 m ^{2}}{22 n ^{3}} : (- \frac{m ^{5}}{11 n ^{6}})$ ; 3) $- \frac{7 ab}{4 c d} : \frac{21 a ^{2} b}{8 c d ^{3}}$ ; 4) $- \frac{27 m ^{2} n}{7 c ^{2} x} : (- \frac{9 m n ^{2}}{7 c ^{2} x ^{3}})$ .

Розв’язання

1) $\frac{12 \cdot 35}{7 \cdot 6} \cdot \frac{m ^{2} c ^{3}}{c ^{4} m ^{4}} = \frac{10}{c m ^{2}}$ .
2) $- \frac{9 n ^{3}}{2 m ^{3}}$ .
3) $- \frac{2 d ^{2}}{3 a}$ ; 4) $\frac{3 m x ^{2}}{n}$ .

Відповідь:

1) $\frac{10}{c m ^{2}}$ ; 2) $- \frac{9 n ^{3}}{2 m ^{3}}$ ; 3) $- \frac{2 d ^{2}}{3 a}$ ; 4) $\frac{3 m x ^{2}}{n}$ .

Завдання 6.6

Подати у вигляді дробу (ще)

1) $\frac{6 a ^{2}}{5 b ^{2}} : \frac{2 a ^{3}}{15 b}$ ; 2) $- \frac{4 a ^{2}}{27 x} : \frac{a ^{4}}{9 x ^{3}}$ ; 3) $\frac{5 x y}{2 m ^{2} n} : (- \frac{15 x ^{2} y}{8 m n ^{3}})$ ; 4) $- \frac{2 a b ^{2}}{9 x ^{2} p} : (- \frac{2 a ^{2} b}{27 x ^{2} p ^{3}})$ .

Розв’язання

1) $\frac{9}{ab}$ ; 2) $- \frac{4 x ^{2}}{3 a ^{2}}$ .
3) $- \frac{4 n ^{2}}{3 m x}$ ; 4) $\frac{3 b p ^{2}}{a}$ .

Відповідь:

1) $\frac{9}{ab}$ ; 2) $- \frac{4 x ^{2}}{3 a ^{2}}$ ; 3) $- \frac{4 n ^{2}}{3 m x}$ ; 4) $\frac{3 b p ^{2}}{a}$ .

Завдання 6.7

Ділення з розкладом

1) $\frac{2 a + b}{4 p} : \frac{b + 2 a}{8 p ^{2}}$ ; 2) $\frac{3 a - 2 x}{7 x ^{2}} : \frac{2 x - 3 a}{14 x}$ ; 3) $\frac{a ^{2} - 3 a}{9 y ^{2}} : \frac{5 a}{9 y}$ ; 4) $\frac{a ^{2} + a}{9 b ^{2}} : \frac{5 + 5 a}{b ^{3}}$ ; 5) $\frac{7 ab}{c ^{2} - 3 c} : \frac{14 a b ^{2}}{3 c - 9}$ ; 6) $\frac{11 a}{m ^{2} - 2 m} : \frac{22 a ^{2}}{6 - 3 m}$ .

Розв’язання

1) $2 p$ ; 2) $\frac{3 a - 2 x}{2 x - 3 a} = - 1$ : $- \frac{2}{x}$ .
3) $\frac{a ( a - 3 ) \cdot 9 y}{9 y ^{2} \cdot 5 a} = \frac{a - 3}{5 y}$ ; 4) $\frac{a ( a + 1 ) b ^{3}}{9 b ^{2} \cdot 5 ( a + 1 )} = \frac{ab}{45}$ .
5) $\frac{7 ab \cdot 3 ( c - 3 )}{c ( c - 3 ) \cdot 14 a b ^{2}} = \frac{3}{2 b c}$ ; 6) $\frac{11 a \cdot ( - 3 ) ( m - 2 )}{m ( m - 2 ) \cdot 22 a ^{2}} = - \frac{3}{2 am}$ .

Відповідь:

1) $2 p$ ; 2) $- \frac{2}{x}$ ; 3) $\frac{a - 3}{5 y}$ ; 4) $\frac{ab}{45}$ ; 5) $\frac{3}{2 b c}$ ; 6) $- \frac{3}{2 am}$ .

Завдання 6.8

Ділення з розкладом (ще)

1) $\frac{x - y}{2 a ^{2}} : \frac{y - x}{8 a}$ ; 2) $\frac{p ^{2} + 2 p}{18 a ^{2}} : \frac{7 p}{9 a}$ ; 3) $\frac{x ^{2} + x}{9 ab} : \frac{5 x + 5}{18 a ^{2} b}$ ; 4) $\frac{3 x - x ^{2}}{7 p} : \frac{2 x - 6}{14 p ^{2}}$ .

Розв’язання

1) $- \frac{4}{a}$ ; 2) $\frac{p + 2}{14 a}$ .
3) $\frac{x ( x + 1 ) \cdot 18 a ^{2} b}{9 ab \cdot 5 ( x + 1 )} = \frac{2 a x}{5}$ ; 4) $\frac{- x ( x - 3 ) \cdot 14 p ^{2}}{7 p \cdot 2 ( x - 3 )} = - p x$ .

Відповідь:

1) $- \frac{4}{a}$ ; 2) $\frac{p + 2}{14 a}$ ; 3) $\frac{2 a x}{5}$ ; 4) $- p x$ .

Завдання 6.9

Спростити вираз

1) $\frac{m ^{2} - n ^{2}}{p + 2 q} : \frac{mn + m ^{2}}{2 p + 4 q}$ ; 2) $\frac{6 x - 30}{2 x + 5} : \frac{x ^{2} - 25}{4 x + 10}$ ; 3) $\frac{a + 2}{a - 2} : \frac{a ^{2} + 4 a + 4}{5 a - 10}$ ; 4) $\frac{x + y}{p - 2 m} : \frac{x ^{2} + 2 x y + y ^{2}}{2 m ^{2} - m p}$ .

Розв’язання

1) $\frac{( m - n ) ( m + n ) \cdot 2 ( p + 2 q )}{( p + 2 q ) \cdot m ( n + m )} = \frac{2 ( m - n )}{m}$ .
2) $\frac{6 ( x - 5 ) \cdot 2 ( 2 x + 5 )}{( 2 x + 5 ) ( x - 5 ) ( x + 5 )} = \frac{12}{x + 5}$ .
3) $\frac{( a + 2 ) \cdot 5 ( a - 2 )}{( a - 2 ) ( a + 2 ) ^{2}} = \frac{5}{a + 2}$ .
4) $\frac{( x + y ) \cdot ( - m ) ( p - 2 m )}{( p - 2 m ) ( x + y ) ^{2}} = - \frac{m}{x + y}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 ( m - n )}{m}$ ; 2) $\frac{12}{x + 5}$ ; 3) $\frac{5}{a + 2}$ ; 4) $- \frac{m}{x + y}$ .