ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 75

Алгебра, Істер, 2025 · № 9.8–9.18 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 9. Степінь із цілим показником

Завдання 9.8

Степені двійки

Подайте числа $16; 8; 4; 2; 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}$ як степені з основою 2.

Розв’язання

$2^{4}; 2^{3}; 2^{2}; 2^{1}; 2^{0}; 2^{- 1}; 2^{- 2}; 2^{- 3}; 2^{- 4}$ .

Відповідь:

$2^{4}, 2^{3}, 2^{2}, 2^{1}, 2^{0}, 2^{- 1}, 2^{- 2}, 2^{- 3}, 2^{- 4}$ .

Завдання 9.9

Степені десятки

Подайте як степені з основою 10: $100; 10; 1; 0, 1; 0, 01$ .

Розв’язання

$1 0^{2}; 1 0^{1}; 1 0^{0}; 1 0^{- 1}; 1 0^{- 2}$ .

Відповідь:

$1 0^{2}, 1 0^{1}, 1 0^{0}, 1 0^{- 1}, 1 0^{- 2}$ .

Завдання 9.10

Мінус перед степенем

1) $- 5^{- 2}$ ; 2) $(- 0, 8)^{- 2}$ ; 3) $- (- \frac{1}{2})^{- 3}$ ; 4) $- (- \frac{1}{3})^{- 4}$ .

Розв’язання

1) $- \frac{1}{25}$ ; 2) $(- \frac{5}{4})^{2} = \frac{25}{16}$ .
3) $- (- 2)^{3} = 8$ ; 4) $- (- 3)^{4} = - 81$ .

Відповідь:

1) $- \frac{1}{25}$ ; 2) $1 \frac{9}{16}$ ; 3) $8$ ; 4) $- 81$ .

Завдання 9.11

Мінус перед степенем (ще)

1) $- 2^{- 3}$ ; 2) $(- 0, 4)^{- 2}$ ; 3) $- (- \frac{1}{3})^{- 2}$ ; 4) $- (- \frac{2}{3})^{- 3}$ .

Розв’язання

1) $- \frac{1}{8}$ ; 2) $\frac{25}{4}$ .
3) $- 9$ ; 4) $- (- \frac{27}{8}) = \frac{27}{8}$ .

Відповідь:

1) $- \frac{1}{8}$ ; 2) $6 \frac{1}{4}$ ; 3) $- 9$ ; 4) $3 \frac{3}{8}$ .

Завдання 9.12

Дріб без від’ємних показників

1) $2 a^{- 3}$ ; 2) $3 m b^{- 1}$ ; 3) $a^{2} b^{- 3} c$ ; 4) $a^{- 3} b^{- 7}$ .

Розв’язання

$\frac{2}{a ^{3}}$ ; $\frac{3 m}{b}$ ; $\frac{a ^{2} c}{b ^{3}}$ ; $\frac{1}{a ^{3} b ^{7}}$ .

Відповідь:

$\frac{2}{a ^{3}}$ ; $\frac{3 m}{b}$ ; $\frac{a ^{2} c}{b ^{3}}$ ; $\frac{1}{a ^{3} b ^{7}}$ .

Завдання 9.13

Дріб без від’ємних показників (ще)

1) $4 b^{- 5}$ ; 2) $7 a^{- 1} p$ ; 3) $m n^{- 2} p^{7}$ ; 4) $c^{- 2} b^{- 5}$ .

Розв’язання

$\frac{4}{b ^{5}}$ ; $\frac{7 p}{a}$ ; $\frac{m p ^{7}}{n ^{2}}$ ; $\frac{1}{b ^{5} c ^{2}}$ .

Відповідь:

$\frac{4}{b ^{5}}$ ; $\frac{7 p}{a}$ ; $\frac{m p ^{7}}{n ^{2}}$ ; $\frac{1}{b ^{5} c ^{2}}$ .

Завдання 9.14

Обчислити вирази

1) $81 \cdot 3^{- 5}$ ; 2) $- 25 \cdot 1 0^{- 2}$ ; 3) $27 \cdot (- 18)^{- 1}$ ; 4) $2 \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{5})^{- 1}$ ; 5) $- 8 \cdot 2^{- 4} + 3^{0}$ ; 6) $8^{- 2} + 6^{- 1}$ ; 7) $2, 5^{- 1} + (- 13)^{0}$ ; 8) $4^{- 3} - (- 4)^{- 2}$ ; 9) $(- 8)^{- 2} + 0, 4^{- 1}$ ; 10) $(\frac{1}{8})^{- 2} \cdot 1 0^{- 3}$ ; 11) $(\frac{2}{7})^{- 3} : (\frac{4}{7})^{- 2}$ ; 12) $1, 2 5^{- 2} + 2, 5^{- 3}$ .

Розв’язання

1) $\frac{81}{243} = \frac{1}{3}$ ; 2) $- \frac{1}{4}$ ; 3) $- \frac{3}{2}$ ; 4) $\frac{11}{5} \cdot (- 5) = - 11$ .
5) $- \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$ ; 6) $\frac{1}{64} + \frac{1}{6} = \frac{35}{192}$ ; 7) $0, 4 + 1 = 1, 4$ ; 8) $\frac{1}{64} - \frac{1}{16} = - \frac{3}{64}$ .
9) $\frac{1}{64} + 2, 5 = \frac{161}{64}$ ; 10) $\frac{64}{1000} = 0, 064$ ; 11) $\frac{343}{8} : \frac{49}{16} = 14$ ; 12) $\frac{16}{25} + \frac{8}{125} = \frac{88}{125}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{3}$ ; $- \frac{1}{4}$ ; $- 1 \frac{1}{2}$ ; $- 11$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{35}{192}$ ; $1, 4$ ; $- \frac{3}{64}$ ; $2 \frac{33}{64}$ ; $0, 064$ ; $14$ ; $0, 704$ .

Завдання 9.15

Знайти значення виразу

1) $- 64 \cdot 4^{- 4}$ ; 2) $36 \cdot (- 27)^{- 1}$ ; 3) $- 7 \cdot 0, 1^{- 2} + 5^{0}$ ; 4) $- 3 \frac{1}{6} \cdot (- \frac{1}{6})^{- 1}$ ; 5) $5^{- 2} - 1 0^{- 1}$ ; 6) $3, 2^{- 1} + (1 \frac{1}{3})^{- 2}$ ; 7) $(\frac{1}{5})^{- 3} \cdot 2 0^{- 2}$ ; 8) $(\frac{3}{8})^{- 2} \cdot (\frac{2}{3})^{- 4}$ ; 9) $1, 5^{- 2} - 1, 2^{- 3}$ .

Розв’язання

1) $- \frac{64}{256} = - \frac{1}{4}$ ; 2) $- \frac{4}{3}$ ; 3) $- 700 + 1 = - 699$ .
4) $- \frac{19}{6} \cdot (- 6) = 19$ ; 5) $\frac{1}{25} - \frac{1}{10} = - \frac{3}{50}$ ; 6) $\frac{5}{16} + \frac{9}{16} = \frac{7}{8}$ .
7) $\frac{125}{400} = \frac{5}{16}$ ; 8) $\frac{64}{9} \cdot \frac{81}{16} = 36$ ; 9) $\frac{4}{9} - \frac{125}{216} = - \frac{29}{216}$ .

Відповідь:

$- \frac{1}{4}$ ; $- 1 \frac{1}{3}$ ; $- 699$ ; $19$ ; $- 0, 06$ ; $\frac{7}{8}$ ; $\frac{5}{16}$ ; $36$ ; $- \frac{29}{216}$ .

Завдання 9.16

Довжина прапора в Дарницькому районі

Обчисліть $100 (3^{- 1} + 9^{- 2} - 5^{2} \cdot 3^{- 4})^{- 1}$ .

Розв’язання

$\frac{1}{3} + \frac{1}{81} - \frac{25}{81} = \frac{27 + 1 - 25}{81} = \frac{1}{27}$ .
$100 \cdot 27 = 2700$ .
Прапор завдовжки 2700 м розгорнули в Дарницькому районі Києва.

Відповідь:

2700 м.

Завдання 9.17

Порівняти з нулем

1) $8^{- 13}$ ; 2) $(- 3, 7)^{- 10}$ ; 3) $(- 2, 9)^{- 11}$ ; 4) $- (- 2, 1)^{- 7}$ .

Розв’язання

1) > 0; 2) парний показник — > 0.
3) непарний показник, від’ємна основа — < 0; 4) (−2,1)⁻⁷ < 0, а з мінусом — > 0.

Відповідь:

1) > 0; 2) > 0; 3) < 0; 4) > 0.

Завдання 9.18

Знак aⁿ

Порівняйте з нулем $a^{n}$ , якщо: 1) $a > 0$ , $n$ ціле; 2) $a < 0$ , $n$ парне від’ємне; 3) $a < 0$ , $n$ непарне від’ємне.

Розв’язання

1) > 0; 2) > 0; 3) < 0.

Відповідь:

1) > 0; 2) > 0; 3) < 0.