ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 80

Алгебра, Істер, 2025 · № 10.10–10.15 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 10. Властивості степеня із цілим показником

Завдання 10.10

Обчислити

1) $2^{7} \cdot 2^{- 6}$ ; 2) $5^{- 3} \cdot 5$ ; 3) $(\frac{1}{4})^{- 5} \cdot (\frac{1}{4})^{4}$ ; 4) $(\frac{1}{2})^{- 8} \cdot (\frac{1}{2})^{5}$ ; 5) $3^{8} : 3^{9}$ ; 6) $7^{- 15} : 7^{- 16}$ ; 7) $9 : 9^{- 1}$ ; 8) $(\frac{1}{15})^{- 15} : (\frac{1}{15})^{- 15}$ ; 9) $(2^{- 2})^{3}$ ; 10) $((\frac{1}{2})^{- 1})^{- 2}$ ; 11) $(0, 1^{- 1})^{4}$ ; 12) $((\frac{1}{19})^{- 8})^{0}$ .

Розв’язання

1) $2^{1} = 2$ ; 2) $5^{- 2} = \frac{1}{25}$ ; 3) $(\frac{1}{4})^{- 1} = 4$ ; 4) $(\frac{1}{2})^{- 3} = 8$ .
5) $3^{- 1} = \frac{1}{3}$ ; 6) $7^{1} = 7$ ; 7) $9^{2} = 81$ ; 8) $1$ .
9) $2^{- 6} = \frac{1}{64}$ ; 10) $(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$ ; 11) $1 0^{4} = 10000$ ; 12) $1$ .

Відповідь:

2; $\frac{1}{25}$ ; 4; 8; $\frac{1}{3}$ ; 7; 81; 1; $\frac{1}{64}$ ; $\frac{1}{4}$ ; 10 000; 1.

Завдання 10.11

Знайти значення

1) $3^{9} \cdot 3^{- 8}$ ; 2) $2^{- 3} \cdot 2$ ; 3) $(\frac{1}{7})^{- 6} \cdot (\frac{1}{7})^{5}$ ; 4) $(\frac{1}{3})^{- 9} \cdot (\frac{1}{3})^{7}$ ; 5) $1 0^{4} : 1 0^{5}$ ; 6) $8^{- 12} : 8^{- 13}$ ; 7) $7 : 7^{- 1}$ ; 8) $(\frac{2}{7})^{- 7} : (\frac{2}{7})^{- 7}$ ; 9) $(3^{- 1})^{4}$ ; 10) $((\frac{1}{5})^{- 2})^{- 1}$ ; 11) $(0, 2^{3})^{- 1}$ ; 12) $((\frac{7}{13})^{0})^{- 12}$ .

Розв’язання

1) $3$ ; 2) $\frac{1}{4}$ ; 3) $7$ ; 4) $9$ .
5) $\frac{1}{10}$ ; 6) $8$ ; 7) $49$ ; 8) $1$ .
9) $\frac{1}{81}$ ; 10) $\frac{1}{25}$ ; 11) $\frac{1}{0 , 008} = 125$ ; 12) $1$ .

Відповідь:

3; $\frac{1}{4}$ ; 7; 9; 0,1; 8; 49; 1; $\frac{1}{81}$ ; $\frac{1}{25}$ ; 125; 1.

Завдання 10.12

Вирази зі степенями основи a

1) $a^{7} : a^{3} \cdot a^{- 12}$ ; 2) $(a^{5})^{- 3} \cdot a^{12}$ ; 3) $(a^{- 8})^{3} : a^{4}$ ; 4) $a^{0} \cdot (a^{- 3})^{4} \cdot a^{5}$ ; 5) $a^{- 3} \cdot a^{0} : a^{5} : a$ ; 6) $(a^{3})^{- 2} \cdot (a^{- 1})^{- 6}$ .

Розв’язання

1) $7 - 3 - 12 = - 8$ : $a^{- 8}$ ; 2) $a^{- 3}$ ; 3) $a^{- 28}$ .
4) $a^{- 7}$ ; 5) $a^{- 9}$ ; 6) $a^{- 6} \cdot a^{6} = a^{0}$ .

Відповідь:

$a^{- 8}$ ; $a^{- 3}$ ; $a^{- 28}$ ; $a^{- 7}$ ; $a^{- 9}$ ; $a^{0}$ .

Завдання 10.13

Вирази зі степенями основи b

1) $b^{3} : b^{7} \cdot b^{2}$ ; 2) $(b^{- 2})^{4} \cdot b^{10}$ ; 3) $(b^{3})^{- 2} : b^{3}$ ; 4) $b^{7} \cdot (b^{- 2})^{3} \cdot b^{0}$ ; 5) $b^{0} \cdot b^{- 4} : b^{3} : b$ ; 6) $(b^{- 4})^{- 1} \cdot (b^{2})^{- 2}$ .

Розв’язання

1) $b^{- 2}$ ; 2) $b^{2}$ ; 3) $b^{- 9}$ .
4) $b$ ; 5) $b^{- 8}$ ; 6) $b^{0}$ .

Відповідь:

$b^{- 2}$ ; $b^{2}$ ; $b^{- 9}$ ; $b$ ; $b^{- 8}$ ; $b^{0}$ .

Завдання 10.14

Добуток одночленів

1) $4 a^{- 8} b^{7} \cdot 5 a^{10} b^{- 3}$ ; 2) $10 m^{- 6} n^{4} \cdot 0, 4 m^{6} n^{- 9}$ ; 3) $\frac{1}{3} x^{- 4} y^{6} \cdot (- 9 x^{5} y^{- 3})$ ; 4) $(- \frac{2}{7} b^{- 6} m^{- 4}) (- 1 \frac{1}{6} b^{- 4} m^{- 2})$ .

Розв’язання

1) $20 a^{2} b^{4}$ ; 2) $4 m^{0} n^{- 5} = 4 n^{- 5}$ .
3) $- 3 x y^{3}$ ; 4) $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{1}{3}$ : $\frac{1}{3} b^{- 10} m^{- 6}$ .

Відповідь:

1) $20 a^{2} b^{4}$ ; 2) $4 n^{- 5}$ ; 3) $- 3 x y^{3}$ ; 4) $\frac{1}{3} b^{- 10} m^{- 6}$ .

Завдання 10.15

Добуток одночленів (ще)

1) $10 m^{3} n^{- 2} \cdot 2 m^{- 5} n^{4}$ ; 2) $0, 02 a^{- 8} b^{3} \cdot 100 a^{8} b^{- 7}$ ; 3) $- \frac{1}{8} x^{- 3} y^{7} \cdot 16 x^{4} y^{- 10}$ ; 4) $(- 1 \frac{1}{4} p^{- 3} c^{- 5}) (- \frac{2}{5} p^{- 2} c^{- 3})$ .

Розв’язання

1) $20 m^{- 2} n^{2}$ ; 2) $2 b^{- 4}$ .
3) $- 2 x y^{- 3}$ ; 4) $\frac{1}{2} p^{- 5} c^{- 8}$ .

Відповідь:

1) $20 m^{- 2} n^{2}$ ; 2) $2 b^{- 4}$ ; 3) $- 2 x y^{- 3}$ ; 4) $\frac{1}{2} p^{- 5} c^{- 8}$ .