ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 81

Алгебра, Істер, 2025 · № 10.16–10.25 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 10. Властивості степеня із цілим показником

Завдання 10.16

Степінь добутку

1) $(x y)^{- 2}$ ; 2) $(a b^{- 2})^{- 3}$ ; 3) $(x^{- 4} y^{3})^{- 1}$ ; 4) $(m^{0} c^{- 3})^{- 2}$ ; 5) $(0, 1 a^{- 2})^{- 1}$ ; 6) $(\frac{1}{3} m^{- 3} p)^{- 2}$ ; 7) $(- 2 c^{- 3} p)^{- 3}$ ; 8) $(\frac{2}{3} b^{- 1} c^{- 8})^{- 1}$ .

Розв’язання

1) $x^{- 2} y^{- 2}$ ; 2) $a^{- 3} b^{6}$ ; 3) $x^{4} y^{- 3}$ ; 4) $c^{6}$ .
5) $10 a^{2}$ ; 6) $9 m^{6} p^{- 2}$ ; 7) $- \frac{1}{8} c^{9} p^{- 3}$ ; 8) $1, 5 b c^{8}$ .

Відповідь:

$x^{- 2} y^{- 2}$ ; $a^{- 3} b^{6}$ ; $x^{4} y^{- 3}$ ; $c^{6}$ ; $10 a^{2}$ ; $9 m^{6} p^{- 2}$ ; $- \frac{1}{8} c^{9} p^{- 3}$ ; $1, 5 b c^{8}$ .

Завдання 10.17

Степінь добутку (ще)

1) $(p^{- 2} n)^{- 5}$ ; 2) $(a^{- 2} b^{3})^{- 4}$ ; 3) $(0, 2 m^{- 4})^{- 1}$ ; 4) $(\frac{1}{5} a^{- 2} b)^{- 2}$ ; 5) $(- 4 a b^{- 2})^{- 3}$ ; 6) $(\frac{3}{4} c^{- 2} b^{- 3})^{- 1}$ .

Розв’язання

1) $p^{10} n^{- 5}$ ; 2) $a^{8} b^{- 12}$ ; 3) $5 m^{4}$ .
4) $25 a^{4} b^{- 2}$ ; 5) $- \frac{1}{64} a^{- 3} b^{6}$ ; 6) $\frac{4}{3} c^{2} b^{3}$ .

Відповідь:

$p^{10} n^{- 5}$ ; $a^{8} b^{- 12}$ ; $5 m^{4}$ ; $25 a^{4} b^{- 2}$ ; $- \frac{1}{64} a^{- 3} b^{6}$ ; $\frac{4}{3} b^{3} c^{2}$ .

Завдання 10.18

Подати у вигляді степеня

1) $64 m^{- 3}$ ; 2) $0, 01 p^{- 8}$ ; 3) $0, 0025 c^{- 8} p^{12}$ ; 4) $5 \frac{1}{16} c^{12} x^{- 20}$ .

Розв’язання

1) $(4 m^{- 1})^{3}$ ; 2) $(0, 1 p^{- 4})^{2}$ .
3) $(0, 05 c^{- 4} p^{6})^{2}$ ; 4) $(\frac{3}{2} c^{3} x^{- 5})^{4}$ (або $(\frac{9}{4} c^{6} x^{- 10})^{2}$ ).

Відповідь:

$(4 m^{- 1})^{3}$ ; $(0, 1 p^{- 4})^{2}$ ; $(0, 05 c^{- 4} p^{6})^{2}$ ; $(\frac{3}{2} c^{3} x^{- 5})^{4}$ .

Завдання 10.19

Обчислити (одна основа)

1) $((5^{- 2})^{- 6} \cdot (5^{- 8})^{2})^{- 1}$ ; 2) $\frac{1 0 ^{- 8} \cdot ( 1 0 ^{- 2} ) ^{4}}{( 1 0 ^{- 5} ) ^{3}}$ ; 3) $\frac{( 3 ^{- 2} ) ^{3} \cdot ( 3 ^{- 1} ) ^{5}}{( 3 ^{6} ) ^{- 2}}$ ; 4) $\frac{( 7 ^{- 2} ) ^{- 5} \cdot ( 7 ^{4} ) ^{- 3}}{( 7 ^{3} ) ^{- 4} \cdot ( 7 ^{- 1} ) ^{- 8}}$ .

Розв’язання

1) $(5^{12} \cdot 5^{- 16})^{- 1} = 5^{4} = 625$ .
2) $1 0^{- 8 - 8 + 15} = 1 0^{- 1} = 0, 1$ .
3) $3^{- 6 - 5 + 12} = 3$ .
4) $7^{10 - 12} : 7^{- 12 + 8} = 7^{- 2 + 4} = 49$ .

Відповідь:

625; 0,1; 3; 49.

Завдання 10.20

Знайти значення (одна основа)

1) $((4^{- 4})^{- 2} \cdot (4^{- 5})^{2})^{- 1}$ ; 2) $\frac{2 ^{- 8} \cdot ( 2 ^{- 2} ) ^{5}}{( 2 ^{- 4} ) ^{6} \cdot ( 2 ^{2} ) ^{4}}$ .

Розв’язання

1) $(4^{8} \cdot 4^{- 10})^{- 1} = 4^{2} = 16$ .
2) $2^{- 18} : 2^{- 16} = 2^{- 2} = \frac{1}{4}$ .

Відповідь:

16; $\frac{1}{4}$ .

Завдання 10.21

Звести до спільної основи

1) $243 \cdot 3^{- 6}$ ; 2) $64 \cdot (2^{- 3})^{3}$ ; 3) $5^{- 8} \cdot 2 5^{5} : 125$ ; 4) $4 9^{- 1} \cdot (\frac{1}{7})^{- 4}$ ; 5) $\frac{3 6 ^{- 3} \cdot 6 ^{- 8}}{( - 6 ) ^{- 13}}$ ; 6) $\frac{8 ^{- 3} \cdot 2 ^{- 10}}{1 6 ^{- 5}}$ .

Розв’язання

1) $3^{- 1} = \frac{1}{3}$ ; 2) $2^{6} \cdot 2^{- 9} = \frac{1}{8}$ ; 3) $5^{- 8 + 10 - 3} = \frac{1}{5}$ .
4) $7^{- 2} \cdot 7^{4} = 49$ ; 5) $\frac{6 ^{- 14}}{- 6 ^{- 13}} = - \frac{1}{6}$ ; 6) $\frac{2 ^{- 19}}{2 ^{- 20}} = 2$ .

Відповідь:

$\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{8}$ ; $\frac{1}{5}$ ; 49; $- \frac{1}{6}$ ; 2.

Завдання 10.22

Звести до спільної основи (ще)

1) $128 \cdot 2^{- 5}$ ; 2) $81 \cdot (3^{- 2})^{3}$ ; 3) $7^{- 8} \cdot 34 3^{3} : 49$ ; 4) $3 6^{- 2} \cdot (\frac{1}{6})^{- 6}$ ; 5) $\frac{10 0 ^{- 2} \cdot 1 0 ^{- 7}}{100 0 ^{- 3}}$ ; 6) $\frac{5 ^{- 3} \cdot 2 5 ^{8}}{12 5 ^{5}}$ .

Розв’язання

1) $2^{2} = 4$ ; 2) $3^{- 2} = \frac{1}{9}$ ; 3) $7^{- 8 + 9 - 2} = \frac{1}{7}$ .
4) $6^{- 4 + 6} = 36$ ; 5) $1 0^{- 4 - 7 + 9} = \frac{1}{100}$ ; 6) $5^{- 3 + 16 - 15} = \frac{1}{25}$ .

Відповідь:

4; $\frac{1}{9}$ ; $\frac{1}{7}$ ; 36; 0,01; $\frac{1}{25}$ .

Завдання 10.23

Висота флагштока в Дніпрі

Знайдіть $\frac{6 ^{- 8} \cdot 2 ^{- 13}}{3 6 ^{- 5} \cdot 4 ^{- 7}}$ .

Розв’язання

$6^{- 8 + 10} \cdot 2^{- 13 + 14} = 36 \cdot 2 = 72$ .
Флагшток, на якому підняли стяг 12 × 18 м, мав висоту 72 м.

Відповідь:

72 м.

Завдання 10.24

Частка одночленів

1) $3, 5 a^{3} b^{7} : (0, 5 a^{- 2} b^{9})$ ; 2) $3 \frac{1}{2} x^{- 12} y^{- 1} : (- 1 \frac{3}{4} x^{6} y^{- 4})$ .

Розв’язання

1) $7 a^{5} b^{- 2}$ .
2) $\frac{7}{2} : (- \frac{7}{4}) = - 2$ : $- 2 x^{- 18} y^{3}$ .

Відповідь:

1) $7 a^{5} b^{- 2}$ ; 2) $- 2 x^{- 18} y^{3}$ .

Завдання 10.25

Добуток дробів зі степенями

1) $\frac{13 a}{b ^{- 5}} \cdot \frac{b ^{- 8}}{26 a ^{- 2}}$ ; 2) $- \frac{12 a ^{- 3}}{35 x} \cdot \frac{7 x ^{- 7}}{6 a ^{- 8}}$ .

Розв’язання

1) $\frac{1}{2} a^{3} b^{5 - 8} = \frac{1}{2} a^{3} b^{- 3}$ .
2) $- \frac{12 \cdot 7}{35 \cdot 6} a^{5} x^{- 8} = - \frac{2}{5} a^{5} x^{- 8}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{2} a^{3} b^{- 3}$ ; 2) $- \frac{2}{5} a^{5} x^{- 8}$ .