Завдання 12.15
Бісектриси при бічній стороні й середня лінія
Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, лежить на середній лінії.
Розв’язання
∠AOB = 90° (∠A/2 + ∠B/2 = 90°). M — середина AB, тож OM = MA (медіана до гіпотенузи).
△AMO рівнобедрений: ∠MOA = ∠MAO = ∠OAD (бо AO — бісектриса).
∠MOA = ∠OAD — різносторонні, тож MO ∥ AD. Пряма через середину AB, паралельна основам, — це середня лінія.
Розбір зрозумілий?
§ 12. Подібні трикутники
Завдання 12.15
с. 85
Бісектриси при бічній стороні й середня лінія
Умова
Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, лежить на середній лінії.
Що треба знати
Бісектриси кутів при бічній стороні перетинаються під прямим кутом. Медіана до гіпотенузи дорівнює її половині.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Сполучи точку O з серединою M бічної сторони AB.
Розв’язання крок за кроком
∠AOB = 90° (∠A/2 + ∠B/2 = 90°). M — середина AB, тож OM = MA (медіана до гіпотенузи).
△AMO рівнобедрений: ∠MOA = ∠MAO = ∠OAD (бо AO — бісектриса).
∠MOA = ∠OAD — різносторонні, тож MO ∥ AD. Пряма через середину AB, паралельна основам, — це середня лінія.
Розбір зрозумілий?
