1) AB : BC : CA = 4 : 3 : 7, A₁B₁ = 8, B₁C₁ = 6, C₁A₁ = 14; 2) ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4, ∠A₁ = 20°, ∠B₁ = 50°.
Розв’язання
1) Формально відношення однакові: . Але , тож трикутника з такими сторонами не існує (точки лежать на одній прямій) — умова некоректна.
2) Кути першого: 40°, 60°, 80°; другого: 20°, 50°, 110° — не подібні.
1) відношення збігаються, але такі «трикутники» вироджені; 2) ні.
Умова
1) AB : BC : CA = 4 : 3 : 7, A₁B₁ = 8, B₁C₁ = 6, C₁A₁ = 14; 2) ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4, ∠A₁ = 20°, ∠B₁ = 50°.
Ознаки подібності трикутників: 1) за двома кутами (два кути одного дорівнюють двом кутам іншого); 2) за двома сторонами і кутом між ними (дві сторони пропорційні, а кути між ними рівні); 3) за трьома сторонами (усі сторони пропорційні). Наслідок: прямокутні трикутники подібні, якщо в них є рівний гострий кут. Нерівність трикутника: кожна сторона менша від суми двох інших.
У 1) перевір, чи взагалі існує трикутник.
Розв’язання крок за кроком
1) Формально відношення однакові: . Але , тож трикутника з такими сторонами не існує (точки лежать на одній прямій) — умова некоректна.
2) Кути першого: 40°, 60°, 80°; другого: 20°, 50°, 110° — не подібні.
1) відношення збігаються, але такі «трикутники» вироджені; 2) ні.