ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 110

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 11.38–11.47 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 11. Функція y = ax² + bx + c, a ≠ 0, її графік і властивості

Завдання 11.38

Життєва математика: витікання води (1)

$H (t) = H_{0} - 2 g H_{0} k t + \frac{g}{2} k^{2} t^{2}$ , $H_{0} = 5$ м, $k = \frac{1}{50}$ , $g = 10$ . Через скільки секунд 1) H = 1,25 м; 2) вода витече повністю?

Розв’язання

Вершина: $t = \frac{0 , 2}{0 , 004} = 50$ , $H (50) = 0$ — вода витече через 50 с.
1) $0, 002 t^{2} - 0, 2 t + 3, 75 = 0$ , $t^{2} - 100 t + 1875 = 0$ : 25 або 75; підходить t = 25 (до витікання).

Відповідь:

1) 25 с; 2) 50 с.

Завдання 11.39

Життєва математика: витікання води (2)

$H (t) = a t^{2} + b t + H_{0}$ , $H_{0} = 8$ м, $a = \frac{1}{50}$ м/хв², $b = - \frac{4}{5}$ м/хв. Через скільки хвилин 1) H = 4,5 м; 2) вода витече?

Розв’язання

$H (20) = 8 - 16 + 8 = 0$ — витече через 20 хв.
1) $\frac{t ^{2}}{50} - 0, 8 t + 3, 5 = 0$ , $t^{2} - 40 t + 175 = 0$ : 5 або 35; підходить 5.

Відповідь:

1) 5 хв; 2) 20 хв.

Завдання 11.40

Найбільше значення 16

За якого c найбільше значення $y = - x^{2} + 6 x + c$ дорівнює 16?

Розв’язання

y(3) = −9 + 18 + c = 9 + c = 16, c = 7.

Відповідь:

c = 7.

Завдання 11.41

Найменше значення 4

За якого c найменше значення $y = x^{2} - 4 x + c$ дорівнює 4?

Розв’язання

4 − 8 + c = 4, c = 8.

Відповідь:

c = 8.

Завдання 11.42

Лише додатні значення

За яких c функція $y = x^{2} + 8 x + c$ для всіх x набуває лише додатних значень?

Розв’язання

64 − 4c < 0, c > 16.

Відповідь:

c > 16.

Завдання 11.43

Лише від’ємні значення

За яких c функція $y = - x^{2} + 2 x + c$ набуває лише від’ємних значень?

Розв’язання

4 + 4c < 0, c < −1.

Відповідь:

c < −1.

Завдання 11.44

Графіки з модулем (1)

1) $y = x^{2} - 6∣ x ∣ + 5$ ; 2) $y = ∣ x^{2} - 6 x + 5∣$ .

Розв’язання

1) Для x ≥ 0 — парабола з вершиною (3; −4) і нулями 1, 5; для x < 0 — її дзеркальна копія (вершина (−3; −4), нулі −1, −5). Точка (0; 5) — «вершина» посередині.
2) Парабола з вершиною (3; −4), у якої частину між нулями 1 і 5 відображено вгору (горбик з вершиною (3; 4)).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.45

Графіки з модулем (2)

1) $y = x^{2} - 4∣ x ∣ + 3$ ; 2) $y = ∣ x^{2} - 4 x + 3∣$ .

Розв’язання

1) Для x ≥ 0: вершина (2; −1), нулі 1 і 3; симетрично для x < 0: вершина (−2; −1), нулі −1 і −3; (0; 3).
2) Парабола з вершиною (2; −1), частина між 1 і 3 відображена вгору: горбик з вершиною (2; 1).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.46

Графіки з коренем (повторення)

1) $y = x + 2$ ; 2) $y = x + 2$ .

Розв’язання

1) Вітка y = √x, зсунута на 2 вліво: (−2; 0), (−1; 1), (2; 2).
2) Зсунута на 2 вгору: (0; 2), (1; 3), (4; 4).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 11.47

Точки перетину графіків

1) $f (x) = 3 x^{2}$ і $g (x) = - 6 x$ ; 2) $φ (x) = x^{2} + x$ і $ψ (x) = 2$ .

Розв’язання

1) $3 x^{2} + 6 x = 0$ : (0; 0), (−2; 12).
2) $x^{2} + x - 2 = 0$ : (1; 2), (−2; 2).

Відповідь:

(0; 0), (−2; 12) | (1; 2), (−2; 2).