ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 26

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 2.1–2.9 · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 2. Властивості числових нерівностей

Завдання 2.1

Перетворення правильних нерівностей

Запишіть правильну нерівність, яку отримаємо, якщо: 1) до обох частин $- 2 < 5$ додамо $- 5$ ; 2) від обох частин $7 > 3$ віднімемо 1; 3) обидві частини $- 2 < 9$ помножимо на 3; 4) обидві частини $- 5 > - 10$ помножимо на $- 2$ ; 5) обидві частини $8 > 4$ поділимо на 2; 6) обидві частини $3 < 18$ поділимо на $- 3$ .

Розв’язання

1) $- 2 + (- 5) < 5 + (- 5)$ , тобто $- 7 < 0$ .
2) $7 - 1 > 3 - 1$ , тобто $6 > 2$ .
3) $- 2 \cdot 3 < 9 \cdot 3$ , тобто $- 6 < 27$ .
4) Множимо на від’ємне число — знак змінюється: $10 < 20$ .
5) $8 : 2 > 4 : 2$ , тобто $4 > 2$ .
6) Ділимо на $- 3$ — знак змінюється: $- 1 > - 6$ .

Відповідь:

1) $- 7 < 0$ ; 2) $6 > 2$ ; 3) $- 6 < 27$ ; 4) $10 < 20$ ; 5) $4 > 2$ ; 6) $- 1 > - 6$ .

Завдання 2.2

Перетворення правильних нерівностей

Запишіть правильну нерівність, яку отримаємо, якщо: 1) до обох частин $7 > 5$ додамо 8; 2) від обох частин $0 < 8$ віднімемо 6; 3) обидві частини $12 > 4$ помножимо на 3; на $- 1$ ; 4) обидві частини $15 < 18$ поділимо на 3; на $- 3$ .

Розв’язання

1) $7 + 8 > 5 + 8$ : $15 > 13$ .
2) $0 - 6 < 8 - 6$ : $- 6 < 2$ .
3) $12 \cdot 3 > 4 \cdot 3$ : $36 > 12$ ; $12 \cdot (- 1) < 4 \cdot (- 1)$ : $- 12 < - 4$ .
4) $15 : 3 < 18 : 3$ : $5 < 6$ ; $15 : (- 3) > 18 : (- 3)$ : $- 5 > - 6$ .

Відповідь:

1) $15 > 13$ ; 2) $- 6 < 2$ ; 3) $36 > 12$ і $- 12 < - 4$ ; 4) $5 < 6$ і $- 5 > - 6$ .

Завдання 2.3

Порівняння через проміжне число (усно)

Порівняйте $x$ і $y$ , якщо: 1) $x < 5$ , $5 < y$ ; 2) $x > 2$ , $2 > y$ .

Розв’язання

1) $x < 5 < y$ , тому $x < y$ .
2) $x > 2 > y$ , тому $x > y$ .

Відповідь:

1) $x < y$ ; 2) $x > y$ .

Завдання 2.4

Розташування точок на прямій

Покажіть на координатній прямій розташування точок $a, b, c, d, e$ , якщо $a > b$ , $b > c$ , $d < c$ , $a < e$ .

Розв’язання

З умов: $d < c$ , $c < b$ , $b < a$ , $a < e$ .
Отже, $d < c < b < a < e$ .

Відповідь:

Зліва направо: $d$ , $c$ , $b$ , $a$ , $e$ .

Завдання 2.5

Порівняння за ланцюжком нерівностей

Відомо, що $m > n$ , $p < n$ , $t > m$ . Порівняйте: 1) $p$ і $m$ ; 2) $p$ і $t$ ; 3) $n$ і $t$ .

Розв’язання

З умов: $p < n$ , $n < m$ , $m < t$ , тобто $p < n < m < t$ .
Звідси $p < m$ , $p < t$ , $n < t$ .

Відповідь:

1) $p < m$ ; 2) $p < t$ ; 3) $n < t$ .

Завдання 2.6

Порівняння з нулем

Порівняйте $a$ з нулем, якщо: 1) $a > b$ , $b ⩾ 1$ ; 2) $a < b$ , $b < - 2$ .

Розв’язання

1) $a > b ⩾ 1$ , отже $a > 1 > 0$ .
2) $a < b < - 2$ , отже $a < - 2 < 0$ .

Відповідь:

1) $a > 0$ ; 2) $a < 0$ .

Завдання 2.7

Порівняння з нулем

Порівняйте $x$ з нулем, якщо: 1) $x < y$ , $y ⩽ - 3$ ; 2) $x > y$ , $y > 5$ .

Розв’язання

1) $x < y ⩽ - 3$ , тож $x < - 3 < 0$ .
2) $x > y > 5$ , тож $x > 5 > 0$ .

Відповідь:

1) $x < 0$ ; 2) $x > 0$ .

Завдання 2.8

Який знак поставити

Відомо, що $x > y$ . Яким знаком замінити «зірочку»: 1) $x + 2 * y + 2$ ; 2) $x - 3 * y - 3$ ; 3) $1, 8 x * 1, 8 y$ ; 4) $- x * - y$ ; 5) $- 2, 7 x * - 2, 7 y$ ; 6) $\frac{x}{3} * \frac{y}{3}$ ?

Розв’язання

1), 2) Додавання й віднімання числа знак не змінюють: $>$ , $>$ .
3) Множимо на $1, 8 > 0$ : $>$ .
4), 5) Множимо на $- 1$ і на $- 2, 7$ — знак змінюється: $<$ , $<$ .
6) Ділимо на $3 > 0$ : $>$ .

Відповідь:

1) $>$ ; 2) $>$ ; 3) $>$ ; 4) $<$ ; 5) $<$ ; 6) $>$ .

Завдання 2.9

Порівняння виразів

Дано $a < b$ . Порівняйте: 1) $a - 7$ і $b - 7$ ; 2) $a + 3$ і $b + 3$ ; 3) $1, 9 a$ і $1, 9 b$ ; 4) $- a$ і $- b$ ; 5) $- 0, 8 a$ і $- 0, 8 b$ ; 6) $\frac{a}{5}$ і $\frac{b}{5}$ .

Розв’язання

1), 2) $a - 7 < b - 7$ , $a + 3 < b + 3$ .
3) $1, 9 > 0$ : $1, 9 a < 1, 9 b$ .
4), 5) Множники $- 1$ і $- 0, 8$ від’ємні: $- a > - b$ , $- 0, 8 a > - 0, 8 b$ .
6) $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$ .

Відповідь:

1) $<$ ; 2) $<$ ; 3) $<$ ; 4) $>$ ; 5) $>$ ; 6) $<$ .