ГДЗ Алгебра 9 клас Істер О. С. — сторінки 32–35

Завдання 3.1

Почленне додавання

Додайте почленно нерівності: 1) $3 < 9$ і $10 < 14$ ; 2) $- 2 > - 5$ і $3 > 0$ .

Розв’язання

1) $3 + 10 < 9 + 14$ : $13 < 23$ .
2) $- 2 + 3 > - 5 + 0$ : $1 > - 5$ .

Відповідь:

1) $13 < 23$ ; 2) $1 > - 5$ .

Завдання 3.2

Почленне додавання

Додайте почленно: 1) $8 > 3$ і $10 > 7$ ; 2) $- 3 < - 1$ і $- 5 < 1$ .

Розв’язання

1) $18 > 10$ .
2) $- 8 < 0$ .

Відповідь:

1) $18 > 10$ ; 2) $- 8 < 0$ .

Завдання 3.3

Почленне множення

Перемножте почленно: 1) $3 > 1$ і $5 > 2$ ; 2) $7 < 10$ і $2 < 5$ .

Розв’язання

1) $3 \cdot 5 > 1 \cdot 2$ : $15 > 2$ .
2) $7 \cdot 2 < 10 \cdot 5$ : $14 < 50$ .

Відповідь:

1) $15 > 2$ ; 2) $14 < 50$ .

Завдання 3.4

Почленне множення

Перемножте почленно: 1) $5 < 7$ і $1 < 10$ ; 2) $7 > 3$ і $5 > 1$ .

Розв’язання

1) $5 < 70$ .
2) $35 > 3$ .

Відповідь:

1) $5 < 70$ ; 2) $35 > 3$ .

Завдання 3.5

Чи можна перемножати (усно)

Чи отримаємо правильну нерівність, перемноживши почленно: 1) $- 2 < - 1$ і $5 < 17$ ; 2) $0 > - 3$ і $1 > - 5$ ?

Розв’язання

1) Отримали б $- 10 < - 17$ — це хибно (насправді $- 10 > - 17$ ).
2) Отримали б $0 > 15$ — хибно.
Причина: у нерівностях є недодатні частини, а для них правило почленного множення не діє.

Відповідь:

В обох випадках — ні.

Завдання 3.6

Оцінка суми

Оцініть $a + b$ , якщо: 1) $- 3 < a < 5$ і $0 < b < 7$ ; 2) $2 < a < 7$ і $- 10 < b < - 8$ .

Розв’язання

1) $- 3 + 0 < a + b < 5 + 7$ : $- 3 < a + b < 12$ .
2) $2 - 10 < a + b < 7 - 8$ : $- 8 < a + b < - 1$ .

Відповідь:

1) $- 3 < a + b < 12$ ; 2) $- 8 < a + b < - 1$ .

Завдання 3.7

Оцінка суми

Оцініть $m + n$ , якщо: 1) $3 < m < 7$ і $0 < n < 2$ ; 2) $- 3 < m < - 2$ і $- 5 < n < - 1$ .

Розв’язання

1) $3 < m + n < 9$ .
2) $- 8 < m + n < - 3$ .

Відповідь:

1) $3 < m + n < 9$ ; 2) $- 8 < m + n < - 3$ .

Завдання 3.8

Оцінка добутку

Оцініть $x y$ , якщо: 1) $1 < x < 2$ і $5 < y < 10$ ; 2) $3 < x < 4, 5$ і $1 < y < 10$ .

Розв’язання

1) $1 \cdot 5 < x y < 2 \cdot 10$ : $5 < x y < 20$ .
2) $3 \cdot 1 < x y < 4, 5 \cdot 10$ : $3 < x y < 45$ .

Відповідь:

1) $5 < x y < 20$ ; 2) $3 < x y < 45$ .

Завдання 3.9

Оцінка добутку

Оцініть $c d$ , якщо: 1) $2 < c < 10$ і $1, 5 < d < 2, 5$ ; 2) $\frac{1}{3} < c < 1$ і $3 < d < 8$ .

Розв’язання

1) $3 < c d < 25$ .
2) $\frac{1}{3} \cdot 3 < c d < 1 \cdot 8$ : $1 < c d < 8$ .

Відповідь:

1) $3 < c d < 25$ ; 2) $1 < c d < 8$ .

Завдання 3.10

Оцінка виразів з коренями

Відомо, що $1, 4 < 2 < 1, 5$ і $2, 2 < 5 < 2, 3$ . Оцініть: 1) $2 + 5$ ; 2) $10$ .

Розв’язання

1) $1, 4 + 2, 2 < 2 + 5 < 1, 5 + 2, 3$ : $3, 6 < 2 + 5 < 3, 8$ .
2) $1, 4 \cdot 2, 2 < 10 < 1, 5 \cdot 2, 3$ : $3, 08 < 10 < 3, 45$ .

Відповідь:

1) $3, 6 < 2 + 5 < 3, 8$ ; 2) $3, 08 < 10 < 3, 45$ .

Завдання 3.11

Оцінка виразу 3a + b

1) Оцініть $3 a + b$ , де $- 1 < a < 10$ , $2 < b < 16$ . 2) Найбільше ціле значення виразу вкаже кількість перемог Віталія Кличка за роки професійної кар’єри.

Розв’язання

$- 3 < 3 a < 30$ .
Додаємо $2 < b < 16$ : $- 1 < 3 a + b < 46$ .
Найбільше ціле значення — 45: саме стільки перемог (45) здобув Віталій Кличко на професійному рингу.

Відповідь:

1) $- 1 < 3 a + b < 46$ ; 2) 45.

Завдання 3.12

Оцінка виразу 2x + y

1) Оцініть $2 x + y$ , де $- 2 < x < 1$ , $2 < y < 7$ . 2) Найбільше ціле значення вкаже кількість медалей жіночої збірної України з шахів на всесвітніх олімпіадах.

Розв’язання

$- 4 < 2 x < 2$ .
Додаємо $2 < y < 7$ : $- 2 < 2 x + y < 9$ .
Найбільше ціле значення — 8 (кількість медалей перевір у додаткових джерелах).

Відповідь:

1) $- 2 < 2 x + y < 9$ ; 2) 8.

Завдання 3.13

Оцінка квадрата

Оцініть значення виразу $p^{2}$ , якщо $2 < p < 3$ .

Розв’язання

$2 \cdot 2 < p \cdot p < 3 \cdot 3$ .

Відповідь:

$4 < p^{2} < 9$ .

Завдання 3.14

Оцінка квадрата

Оцініть значення виразу $m^{2}$ , якщо $1 < m < 5$ .

Розв’язання

$1 < m^{2} < 25$ .

Відповідь:

$1 < m^{2} < 25$ .

Завдання 3.15

Які твердження правильні

Відомо, що $x > 3$ , $y > 4$ . Чи правильне: 1) $x + y > 7$ ; 2) $x + y > 6$ ; 3) $x + y > 8$ ; 4) $x y > 12$ ; 5) $x y > 13$ ; 6) $x y > 10$ ?

Розв’язання

Додаємо: $x + y > 7$ , отже 1) і 2) правильні.
3) Ні: при $x = 3, 1$ , $y = 4, 1$ сума $7, 2 < 8$ .
Множимо (частини додатні): $x y > 12$ , отже 4) і 6) правильні.
5) Ні: $3, 1 \cdot 4, 1 = 12, 71 < 13$ .

Відповідь:

Правильні 1, 2, 4, 6; неправильні 3 і 5.

Завдання 3.16

Чи можна стверджувати

Відомо, що $x < 3$ , $y < 4$ . Чи можна стверджувати, що $x y < 12$ ?

Розв’язання

Контрприклад: $x = - 10 < 3$ , $y = - 10 < 4$ , але $x y = 100 > 12$ .
Почленно множити можна лише нерівності з додатними частинами.

Відповідь:

Ні, не можна.

Завдання 3.17

Оцінка різниць

Відомо, що $- 3 < x < 4$ , $1 < y < 4$ . Оцініть: 1) $x - y$ ; 2) $3 x - y$ ; 3) $2 y - x$ ; 4) $2 x - 3 y$ .

Розв’язання

$- 4 < - y < - 1$ , $- 4 < - x < 3$ , $- 12 < - 3 y < - 3$ , $- 9 < 3 x < 12$ , $- 6 < 2 x < 8$ , $2 < 2 y < 8$ .
1) $x + (- y)$ : $- 7 < x - y < 3$ .
2) $- 13 < 3 x - y < 11$ .
3) $- 2 < 2 y - x < 11$ .
4) $- 18 < 2 x - 3 y < 5$ .

Відповідь:

1) $- 7 < x - y < 3$ ; 2) $- 13 < 3 x - y < 11$ ; 3) $- 2 < 2 y - x < 11$ ; 4) $- 18 < 2 x - 3 y < 5$ .

Завдання 3.18

Оцінка різниць

Відомо, що $- 2 < a < 0$ , $3 < b < 5$ . Оцініть: 1) $a - b$ ; 2) $2 a - b$ ; 3) $3 b - a$ ; 4) $4 a - 5 b$ .

Розв’язання

$- 5 < - b < - 3$ , $0 < - a < 2$ , $- 4 < 2 a < 0$ , $9 < 3 b < 15$ , $- 8 < 4 a < 0$ , $- 25 < - 5 b < - 15$ .
1) $- 7 < a - b < - 3$ .
2) $- 9 < 2 a - b < - 3$ .
3) $9 < 3 b - a < 17$ .
4) $- 33 < 4 a - 5 b < - 15$ .

Відповідь:

1) $- 7 < a - b < - 3$ ; 2) $- 9 < 2 a - b < - 3$ ; 3) $9 < 3 b - a < 17$ ; 4) $- 33 < 4 a - 5 b < - 15$ .

Завдання 3.19

Оцінка частки

Дано: $5 < a < 10$ , $1 < b < 2$ . Оцініть: 1) $\frac{a}{b}$ ; 2) $\frac{4 b}{3 a}$ .

Розв’язання

1) $\frac{1}{2} < \frac{1}{b} < 1$ , тому $5 \cdot \frac{1}{2} < \frac{a}{b} < 10 \cdot 1$ : $2, 5 < \frac{a}{b} < 10$ .
2) $4 < 4 b < 8$ ; $15 < 3 a < 30 \Rightarrow \frac{1}{30} < \frac{1}{3 a} < \frac{1}{15}$ .
$\frac{4}{30} < \frac{4 b}{3 a} < \frac{8}{15}$ , тобто $\frac{2}{15} < \frac{4 b}{3 a} < \frac{8}{15}$ .

Відповідь:

1) $2, 5 < \frac{a}{b} < 10$ ; 2) $\frac{2}{15} < \frac{4 b}{3 a} < \frac{8}{15}$ .

Завдання 3.20

Оцінка частки

Дано: $2 < x < 4$ , $1 < y < 5$ . Оцініть: 1) $\frac{x}{y}$ ; 2) $\frac{5 y}{2 x}$ .

Розв’язання

1) $\frac{1}{5} < \frac{1}{y} < 1 \Rightarrow \frac{2}{5} < \frac{x}{y} < 4$ .
2) $5 < 5 y < 25$ ; $4 < 2 x < 8 \Rightarrow \frac{1}{8} < \frac{1}{2 x} < \frac{1}{4}$ .
$\frac{5}{8} < \frac{5 y}{2 x} < \frac{25}{4}$ .

Відповідь:

1) $0, 4 < \frac{x}{y} < 4$ ; 2) $0, 625 < \frac{5 y}{2 x} < 6, 25$ .

Завдання 3.21

Периметр поля

Поле — прямокутник зі сторонами $a$ км і $b$ км. Оцініть периметр, якщо $2, 3 < a < 2, 5$ , $3, 1 < b < 3, 7$ .

Розв’язання

$5, 4 < a + b < 6, 2$ .
$10, 8 < 2 (a + b) < 12, 4$ .

Відповідь:

$10, 8 < P < 12, 4$ (км).

Завдання 3.22

Тасьма для ляльки-мотанки

Елемент одягу — рівнобедрений трикутник з основою $x$ см і бічною стороною $y$ см. Скільки тасьми потрібно, щоб обшити його, якщо $10 < x < 12$ , $9 < y < 11$ ?

Розв’язання

$18 < 2 y < 22$ .
$10 + 18 < x + 2 y < 12 + 22$ : $28 < P < 34$ .

Відповідь:

Від 28 до 34 см тасьми.

Завдання 3.23

Оцінка кута трикутника

Оцініть кут $A$ трикутника $A B C$ , якщо $5 0^{\circ} < ∠ B < 5 2^{\circ}$ , $6 0^{\circ} < ∠ C < 6 5^{\circ}$ .

Розв’язання

$11 0^{\circ} < ∠ B + ∠ C < 11 7^{\circ}$ .
$18 0^{\circ} - 11 7^{\circ} < ∠ A < 18 0^{\circ} - 11 0^{\circ}$ .

Відповідь:

$6 3^{\circ} < ∠ A < 7 0^{\circ}$ .

Завдання 3.24

Доведення нерівностей

Дано: $a > 4$ , $b < - 3$ . Доведіть: 1) $a - b > 7$ ; 2) $2 a - b > 11$ ; 3) $5 b - a < - 19$ ; 4) $6 b - 11 a < - 60$ .

Розв’язання

1) $a > 4$ і $- b > 3$ : $a - b > 7$ .
2) $2 a > 8$ і $- b > 3$ : $2 a - b > 11$ .
3) $5 b < - 15$ і $- a < - 4$ : $5 b - a < - 19$ .
4) $6 b < - 18$ і $- 11 a < - 44$ : $6 b - 11 a < - 62 < - 60$ .

Відповідь:

Усі чотири нерівності доведено почленним додаванням.

Завдання 3.25

Доведення нерівностей

Дано: $m > 6$ , $n < - 1$ . Доведіть: 1) $m - n > 7$ ; 2) $3 m - n > 13$ ; 3) $2 n - m < - 8$ ; 4) $4 n - 5 m < - 34$ .

Розв’язання

1) $m + (- n) > 6 + 1 = 7$ .
2) $3 m > 18$ , $- n > 1$ : $3 m - n > 19 > 13$ .
3) $2 n < - 2$ , $- m < - 6$ : $2 n - m < - 8$ .
4) $4 n < - 4$ , $- 5 m < - 30$ : $4 n - 5 m < - 34$ .

Відповідь:

Доведено.

Завдання 3.26

Доведення за нерівністю Коші

Доведіть: 1) $(x^{3} + y) (x + y^{3}) ⩾ 4 x^{2} y^{2}$ , якщо $x, y ⩾ 0$ ; 2) $(m + 6) (n + 3) (p + 2) ⩾ 48 mn p$ , якщо $m, n, p ⩾ 0$ ; 3) $(a + 1) (b + 1) (c + 1) > 32$ , якщо $a, b, c > 0$ і $ab c = 16$ .

Розв’язання

1) $x^{3} + y ⩾ 2 x^{3} y$ , $x + y^{3} ⩾ 2 x y^{3}$ . Перемножуємо: $⩾ 4 x^{4} y^{4} = 4 x^{2} y^{2}$ .
2) $m + 6 ⩾ 2 6 m$ , $n + 3 ⩾ 2 3 n$ , $p + 2 ⩾ 2 2 p$ . Добуток $⩾ 8 36 mn p = 48 mn p$ .
3) $a + 1 ⩾ 2 a$ тощо, тому добуток $⩾ 8 ab c = 8 \cdot 4 = 32$ .
Рівність можлива лише при $a = b = c = 1$ , але тоді $ab c = 1 \neq = 16$ . Отже, нерівність строга: $> 32$ .

Відповідь:

Доведено.

Завдання 3.27

Доведення за нерівністю Коші

Доведіть: 1) $(mn + 1) (m + n) ⩾ 4 mn$ при $m, n ⩾ 0$ ; 2) $(a + 2 c) (b + 2 a) (c + 2 b) ⩾ 162 ab c$ при $a, b, c ⩾ 0$ ; 3) $(x + 3) (y + 3) (z + 3) > 72$ при $x, y, z > 0$ і $x y z = 3$ .

Розв’язання

1) $mn + 1 ⩾ 2 mn$ , $m + n ⩾ 2 mn$ , добуток $⩾ 4 mn$ .
2) $a + 2 c ⩾ 2 2 a c$ , $b + 2 a ⩾ 2 2 ab$ , $c + 2 b ⩾ 2 2 b c$ . Добуток $⩾ 8 8 a^{2} b^{2} c^{2} = 8 \cdot 22 ab c = 162 ab c$ .
3) $x + 3 ⩾ 2 3 x$ тощо: добуток $⩾ 8 27 x y z = 881 = 72$ . Рівність лише при $x = y = z = 3$ , але тоді $x y z = 27 \neq = 3$ , тож нерівність строга.

Відповідь:

Доведено.

Завдання 3.28

Сума числа й оберненого

Доведіть: 1) $x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} ⩾ 4$ ; 2) $(1 + x + \frac{1}{x}) (1 + y + \frac{1}{y}) ⩾ 9$ , якщо $x > 0$ , $y > 0$ .

Розв’язання

1) $x + \frac{1}{x} ⩾ 2$ і $y + \frac{1}{y} ⩾ 2$ ; додаємо: $⩾ 4$ .
2) Кожен множник $⩾ 1 + 2 = 3 > 0$ ; перемножуємо: $⩾ 9$ .

Відповідь:

Доведено.

Завдання 3.29

Маса пакетів цукерок

Пакет: 10 цукерок з білого шоколаду (маса $m_{1}$ г кожна), 12 — з чорного ( $m_{2}$ г) і сам пакет 5 г. Оцініть масу $M$ п’яти пакетів, якщо $24, 5 < m_{1} < 25, 2$ , $26 < m_{2} < 26, 5$ .

Розв’язання

$245 < 10 m_{1} < 252$ , $312 < 12 m_{2} < 318$ .
Один пакет: $245 + 312 + 5 < m < 252 + 318 + 5$ , тобто $562 < m < 575$ .
П’ять пакетів: $2810 < M < 2875$ .

Відповідь:

$2810 < M < 2875$ (г).

Завдання 3.30

Множення й ділення дробів (повторення)

Виконайте дії: 1) $\frac{4 c ^{2} - 4 c + 1}{5 c + 5} \cdot \frac{c + 1}{2 c - 1}$ ; 2) $\frac{p - 2}{m ^{2} + 2 m} : \frac{p - 2}{5 m + 10}$ .

Розв’язання

1) $\frac{( 2 c - 1 ) ^{2}}{5 ( c + 1 )} \cdot \frac{c + 1}{2 c - 1} = \frac{2 c - 1}{5}$ .
2) $\frac{p - 2}{m ( m + 2 )} \cdot \frac{5 ( m + 2 )}{p - 2} = \frac{5}{m}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 c - 1}{5}$ ; 2) $\frac{5}{m}$ .

Завдання 3.31

Задача на суміші

Змішали 6-відсотковий і 3-відсотковий розчини солі й отримали 300 г 4-відсоткового. По скільки грамів кожного розчину змішали?

Розв’язання

Тоді 3 %-го — $(300 - x)$ г; сіль: $0, 06 x + 0, 03 (300 - x) = 0, 04 \cdot 300$ .
$0, 03 x + 9 = 12$ , $x = 100$ .
3 %-го розчину: $300 - 100 = 200$ г.

Відповідь:

100 г 6-відсоткового і 200 г 3-відсоткового.

Завдання 3.32

Обчислення з коренями

Обчисліть: $\frac{5 - 2}{5 + 2} + \frac{5 + 2}{5 - 2}$ .

Розв’язання

$\frac{( 5 - 2 ) ^{2} + ( 5 + 2 ) ^{2}}{3}$ .
$(5 \mp 2)^{2} = 7 \mp 210$ , сума $= 14$ .
$\frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3}$ .

Відповідь:

$4 \frac{2}{3}$ .

Завдання 3.33

Графік дробово-раціональної функції

Побудуйте графік функції $y = \frac{12 - 6 x}{x ^{2} - 2 x}$ .

Розв’язання

Область визначення: $x \neq = 0$ , $x \neq = 2$ .
$y = \frac{- 6 ( x - 2 )}{x ( x - 2 )} = - \frac{6}{x}$ .
Графік — гіпербола $y = - \frac{6}{x}$ у II і IV чвертях: точки $(1; - 6)$ , $(3; - 2)$ , $(6; - 1)$ , $(- 1; 6)$ , $(- 2; 3)$ , $(- 3; 2)$ , $(- 6; 1)$ .
Точку $(2; - 3)$ на графіку слід «виколоти» (порожній кружечок), бо $x = 2$ не входить в область визначення.

Відповідь:

Гіпербола $y = - \frac{6}{x}$ з виколотою точкою $(2; - 3)$ .

Завдання 3.34

Життєва математика: милі й кілометри

Спідометр показує милі за годину; 1 миля = 1609 м. 1) Яка швидкість у км/год, коли спідометр показує 60 миль/год (округліть до десятих)? 2) Яка абсолютна похибка, якщо множити покази на 1,6 при 70 милях/год?

Розв’язання

1) $60 \cdot 1, 609 = 96, 54 \approx 96, 5$ км/год.
2) Точно: $70 \cdot 1, 609 = 112, 63$ км/год; наближено: $70 \cdot 1, 6 = 112$ км/год.
Похибка: $∣112, 63 - 112∣ = 0, 63$ км/год.

Відповідь:

1) ≈ 96,5 км/год; 2) 0,63 км/год.

Завдання 3.35

Чи є 2 коренем рівняння

Чи є число 2 розв’язком рівняння: 1) $2 x - 1 = 5$ ; 2) $x^{2} + x = 6$ ; 3) $3 x - 7 = - 1$ ; 4) $x^{2} + x + 9 = 2 x + 7$ ; 5) $x^{3} + x^{2} + x = 14$ ; 6) $\frac{x + 8}{x - 1} = 10$ ?

Розв’язання

1) $3 \neq = 5$ — ні.
2) $4 + 2 = 6$ — так.
3) $6 - 7 = - 1$ — так.
4) $15 \neq = 11$ — ні.
5) $8 + 4 + 2 = 14$ — так.
6) $\frac{10}{1} = 10$ — так.

Відповідь:

Так — у рівняннях 2, 3, 5, 6; ні — у 1 і 4.

Завдання 3.36

Перевірка нерівності

Чи правильна нерівність $25 - x > 20$ , якщо $x = - 5; 3; 5; 11$ ?

Розв’язання

$x = - 5$ : $30 > 20$ — так.
$x = 3$ : $22 > 20$ — так.
$x = 5$ : $20 > 20$ — ні.
$x = 11$ : $14 > 20$ — ні.

Відповідь:

Правильна при $x = - 5$ і $x = 3$ .

Завдання 3.37

Підбір розв’язків нерівностей

Доберіть два значення $x$ , за яких нерівність правильна: 1) $x ⩾ 5$ ; 2) $x < - 2$ ; 3) $x + 7 > 9$ ; 4) $x - 3 ⩽ 0$ ; 5) $2 x ⩾ 9$ ; 6) $- 3 x < - 12$ .

Розв’язання

1) $x = 5$ , $x = 10$ .
2) $x = - 3$ , $x = - 10$ .
3) $x > 2$ : $x = 3$ , $x = 5$ .
4) $x ⩽ 3$ : $x = 3$ , $x = 0$ .
5) $x ⩾ 4, 5$ : $x = 5$ , $x = 6$ .
6) $x > 4$ : $x = 5$ , $x = 10$ .

Відповідь:

Наприклад: 1) 5 і 10; 2) −3 і −10; 3) 3 і 5; 4) 0 і 3; 5) 5 і 6; 6) 5 і 10.

Завдання 3.38

Додатні й невід’ємні вирази

Які вирази додатні для всіх значень змінної, а які — невід’ємні: 1) $x^{2}$ ; 2) $(x - 3)^{2} + 1$ ; 3) $(x + 5)^{2}$ ; 4) $(x + 7)^{2} + 11$ ?

Розв’язання

1) $x^{2} = 0$ при $x = 0$ — невід’ємний.
2) $(x - 3)^{2} + 1 ⩾ 1$ — завжди додатний.
3) $(x + 5)^{2} = 0$ при $x = - 5$ — невід’ємний.
4) $(x + 7)^{2} + 11 ⩾ 11$ — завжди додатний.

Відповідь:

Додатні для всіх x: 2 і 4; невід’ємні (можуть дорівнювати 0): 1 і 3.

Завдання 3.39

Олімпіадна задача (1962 р.)

Знайдіть значення виразу $a^{3} + b^{3} + 3 (a^{3} b + a b^{3}) + 6 (a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3})$ , де $a$ і $b$ — корені рівняння $x^{2} - x + q = 0$ .

Розв’язання

$a^{3} + b^{3} = 1 - 3 q$ .
$a^{3} b + a b^{3} = ab (a^{2} + b^{2}) = q ((a + b)^{2} - 2 ab) = q (1 - 2 q)$ .
$a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3} = a^{2} b^{2} (a + b) = q^{2}$ .
Разом: $1 - 3 q + 3 q (1 - 2 q) + 6 q^{2} = 1 - 3 q + 3 q - 6 q^{2} + 6 q^{2} = 1$ .

Відповідь:

$1$ (при будь-якому $q$ ).

Сторінка 32

Сторінка 33

Сторінка 34

Сторінка 35