Сторінка 37

Розв’язання

1. Менші від 7: $-2$, 0, 4,7.

2. Не менші: 8; 8,1; 13.

Розв’язання

1. Наприклад, $-2$ (бо $-2⩽-2$), $-5$, $-10$.

Розв’язання

1. Наприклад, 4, 7, 100.

Розв’язання

1. $x=2$: $10⩽5$ — ні; $x=0$: $0⩽3$ — так.

2. $x=-4$: $4⩽-1$ — ні; $x=1$: $4⩽4$ — так.

3. $x=3$: $18⩽6$ — ні; $x=-3$: $0⩽0$ — так.

Розв’язання

1. $x=4$: $32⩾18$ — так; $x=0$: $0⩾6$ — ні.

2. $x=-3$: $-3⩾-3$ — так; $x=1$: $5⩾9$ — ні.

3. $x=2$: $12⩾12$ — так; $x=-1$: $-3⩾3$ — ні.

Розв’язання

1. $\sqrt{x-1}>3\iff x-1>9\iff x>10$.

2. Перевірка: $x=11$: $\sqrt{10}>3$ ✓; $x=17$: $\sqrt{16}=4>3$ ✓.

Розв’язання

1. Потрібно $0⩽x+2<49$, тобто $-2⩽x<47$.

2. Наприклад, $x=2$: $\sqrt{4}=2<7$ ✓; $x=7$: $\sqrt{9}=3<7$ ✓.

Розв’язання

1. Натуральні числа, більші за $15\frac{1}{3}$ і не більші за 19: 16, 17, 18, 19.

Розв’язання

1. Якщо $x>0$, то $\frac{20}{x}>0$ — не підходить. Отже, $x<0$.

2. Множимо на $x<0$ (знак змінюється): $20>-8x$, тобто $x>-2,5$.

3. Отже, $-2,5<x<0$; цілі числа: $-2$ і $-1$.

4. Перевірка: $\frac{20}{-2}=-10<-8$ ✓, $\frac{20}{-1}=-20<-8$ ✓.

Розв’язання

1. Помножимо на $-1$: $\frac{30}{x}>7$, отже $x>0$.

2. Множимо на $x>0$: $30>7x$, $x<\frac{30}{7}=4\frac{2}{7}$.

3. Цілі $x$: 1, 2, 3, 4. Перевірка $x=4$: $-7,5<-7$ ✓; $x=5$: $-6<-7$ — ні.

Розв’язання

1. 1), 2) Квадрат додатний для всіх $x\ne 0$.

2. 3) Правильна для будь-якого $x$; 4) лише $x=0$.

3. 5) $x\ne 1$; 6) будь-яке $x$.

4. 7) Розв’язків немає; 8) лише $x=1$.

5. 9) $x^2+9⩾9>0$ — розв’язків немає.

Розв’язання

1. 1) Будь-яке $x$; 2) $x\ne -2$; 3) розв’язків немає; 4) $x=-2$.

2. 5) При $x\ne 0$ ліва частина $>13$ — розв’язків немає.

3. 6) $x^2+5⩾5$ — будь-яке $x$.

Розв’язання

1. 1) При $x\ne -2$ дріб дорівнює 1, а $1>0,5$: усі $x\ne -2$.

2. 2) При $x\ne 3$ дріб $=1$, а $1⩽0,7$ — хибно: розв’язків немає.

3. 3) Квадрат невід’ємний: усі $x\ne 0$.

4. 4) Ще й не дорівнює нулю: $x\ne 0$, $x\ne -1$.

5. 5) Чисельник $⩾0$, тож потрібно $x>0$ (тоді й $(x+3{)}^2>0$).

6. 6) Або $x=1$ (дріб $=0$), або $x<0$ (дріб від’ємний).

Розв’язання

1. 1) Дріб $=1>-2$: усі $x\ne 3$.

2. 2) $1<-1$ — хибно: розв’язків немає.

3. 3) $x\ne 0$.

4. 4) $x\ne 0$ і $x\ne 1$.

5. 5) Потрібно $x>0$ і чисельник $\ne 0$: $x>0$, $x\ne 3$.

6. 6) При $x<0$ дріб $⩽0$ (а при $x=-1$ дорівнює 0); при $x>0$ — додатний. Отже, $x<0$.