ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 44

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 5.26–5.28 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Числові проміжки

Завдання 5.26

Рівносильні рівняння

Чи є рівносильними рівняння: 1) $- 3 x = 12$ і $x + 7 = 3$ ; 2) $2 x = 18$ і $x + 1 = - 8$ ?

Розв’язання

1) Обидва мають корінь $x = - 4$ — рівносильні.
2) $x = 9$ і $x = - 9$ — не рівносильні.

Відповідь:

1) так; 2) ні.

Завдання 5.27

Життєва математика: графік прогрівання двигуна

За графіком температури двигуна визначте: 1) на якій хвилині температура досягла 60 °C; 2) скільки хвилин двигун нагрівався від 40 °C до 90 °C; 3) скільки хвилин охолоджувався від 90 °C до 80 °C; 4) на скільки градусів нагрівся за перші три хвилини.

Розв’язання

1) 60 °C — на 5-й хвилині.
2) 40 °C було на 3-й хвилині, 90 °C — на 8-й: 8 − 3 = 5 хв.
3) Від 90 °C (8 хв) до 80 °C (10 хв): 2 хв.
4) За 3 хв: від 10 °C до 40 °C, тобто на 30 °C.

Відповідь:

1) На 5-й; 2) 5 хв; 3) 2 хв; 4) на 30 °C.

Завдання 5.28

Цікаве рівняння

Розв’яжіть рівняння $\frac{x ^{2} + x + 2}{3 x ^{2} + 5 x - 14} = \frac{x ^{2} + x + 6}{3 x ^{2} + 5 x - 10}$ .

Розв’язання

$A (B + 4) = B (A + 4)$ , звідки $4 A = 4 B$ , тобто $A = B$ (при $B \neq = 0$ , $B + 4 \neq = 0$ ).
$x^{2} + x + 2 = 3 x^{2} + 5 x - 14$ , тобто $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ , $x = 2$ або $x = - 4$ .
Перевірка знаменників: при $x = 2$ : $B = 8$ , $B + 4 = 12$ ; при $x = - 4$ : $B = 14$ , $B + 4 = 18$ — не нулі.

Відповідь:

$x = 2$ , $x = - 4$ .